使用 Sympy 创建和绘制连续均匀分布的 PDF 和 CDF

问题描述

使用 Sympy：

如何定义连续均匀分布的 PDF 和 CDF 并生成 pdf 和 cdf 的图？

解决方法

1. 这是一个很好的方法：

    # import libaries
    import sympy as sp
    from sympy.stats import Uniform,density,cdf
   
    # define necessary symbols
    a,b,x = sp.symbols('a b x')
   
    # define the pdf of the cont uniform distribution
    f = 1 / (b - a)
    cont_uniform_pdf = sp.Piecewise((f,((b >= x) & (a <= x))),(0,True))
   
    # define the cdf of the cont uniform distribution
    F = (x - a) / (b - a)
    cont_uniform_cdf = sp.Piecewise((0,a > x),(F,x<b),(1,True))
   
    # choose the a and b parameter of the distribution
    a_value = 1
    b_value = 5
   
    # use .subs() to fill in the chosen parameters in the pdf and cdf
    pdf_plot = sp.plot(
        cont_uniform_pdf.subs({'a': a_value,'b': b_value}),title=f'pdf of $U \sim ({a_value},{b_value})$',xlim=(0,6),size=(5.,2.),show=False,)
   
    cdf_plot = sp.plot(
        cont_uniform_cdf.subs({'a': a_value,title=f'cdf of $U \sim ({a_value},)
   
    # use a plotgrid to display both plots below eachother
    plot_grid = sp.plotting.PlotGrid(2,1,pdf_plot,cdf_plot,show=False)
    plot_grid.show()
   

   

   
   

2. 或者，您可以使用 sympy 的 stats 部分创建连续分布。这导致相同的情节：

    # create the uniform distribution
    X = Uniform('x',a,b)
   
    # use density() to create the pdf and subs to fill in the chosen parameter values for a and b
    pdf_plot = sp.plot(
        (density(X)(x)).subs({'a': a_value,)
   
    # use cdf() to create the pdf and subs to fill in the chosen parameter values for a and b
    cdf_plot = sp.plot(
        (cdf(X)(x)).subs({'a': a_value,ylabel='F(x)',show=False)
    plot_grid.show()
   

3. 最后，您还可以决定使用自己喜欢的绘图库。在这种情况下，使用 sp.lambdify() 将 sympy 类或函数转换为常规 python 函数：
   
   

   import holoviews as hv
   hv.extension('bokeh')
   
   # use sp.lambdify() to convert your sympy function to a regular python function
   fx = sp.lambdify(x,cont_uniform_pdf.subs({a: a_value,b: b_value}))
   Fx = sp.lambdify(x,cont_uniform_cdf.subs({a: a_value,b: b_value}))
   
   x_values = np.linspace(0,6,num=1000)
   
   # create plots in this case using holoviews as the plotting library
   pdf_plot = hv.Curve(zip(x_values,fx(x_values)),label='cont uniform PDF')
   cdf_plot = hv.Curve(zip(x_values,Fx(x_values)),label='cont uniform CDF')
   
   pdf_plot + cdf_plot