Gekko 整数优化问题

编程问答 2022-06-01

问题描述

我尝试使用此代码，结果为 (2,2)。显然这不是真的，因为 (0,4) 是最好的解决方案。你能告诉我问题出在哪里吗？

import numpy as np
from gekko import GEKKO
m = GEKKO()

x=[m.Var(lb=0,ub=4,integer=True) for i in range(2)]

m.options.soLVER = 1

#Equations

m.Equation(m.sum(x)>=4)

#Objective

m.Obj(x[0]*x[1])
m.solve(disp=False)
print(x[0].value)
print(x[1].value)

解决方法

所有求解器（m.options.SOLVER 和 1=APOPT、2=BPOPT、3=IPOPT）找到局部最大值点 (2,2)，初始猜测为 (0,0)以及其他初步猜测。 (0,4) 和 (4,0) 处有两个局部最优。这是一个非凸优化问题。求解器是非线性凸优化求解器，因此它们“应该”找到局部解之一。这个问题让我想起了一个 saddle point problem，如果你旋转图形以沿着 x0=x1 线定向。如果不检查不确定的 Hessian，优化器可能会遇到鞍点问题。

3d plot

更好的初始猜测有助于求解器找到最佳解决方案，例如 x0=1 和 x1=3。此外，变量之一的上限 <1.999 或 >2.001 的下限也可以找到最佳值。约束限制了搜索区域，使其成为凸优化问题并避开鞍点。

from gekko import GEKKO
m = GEKKO()

x = m.Array(m.Var,2,value=1,lb=0,ub=4,integer=True)
x[0].value = 1; x[1].value = 3 # initial guesses
#x[0].UPPER=1
m.Equation(m.sum(x)>=4)
m.Minimize(x[0]*x[1])

m.options.SOLVER = 1
m.solve(disp=True)
print(x[0].value)
print(x[1].value)

我创建了优化问题的等高线和 3D 图。由于问题是非凸问题，您可能希望切换到多开始方法或使用非凸优化求解器。

contour plot

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm

# Design variables at mesh points
x0 = np.arange(0.0,4.01,0.1)
x1 = np.arange(0.0,0.1)
x0,x1 = np.meshgrid(x0,x1)

# Equation sum(x)>4
xsum = x0+x1

# Objective Minimize(x0*x1)
xobj = x0*x1

# Create a contour plot
plt.figure()
CS = plt.contour(x0,x1,xobj)
plt.clabel(CS,inline=1,fontsize=10)
CS = plt.contour(x0,xsum,[3.6,3.8,4.0],\
                 colors='k',linewidths=[0.5,1,4])
plt.clabel(CS,fontsize=10)
plt.xlabel('x0')
plt.ylabel('x1')
plt.savefig('contour.png')

# Create 3D plot
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
surf = ax.plot_surface(x0,xobj,\
            rstride=1,cstride=1,cmap=cm.coolwarm,\
            vmin = 0,vmax = 10,linewidth=0,\
            antialiased=False)
plt.show()
gekkointegerintegerintegernumpyoptimizationoptimizationpython