组合逻辑中的 S-K 基完备性

问题描述

我正在阅读有关组合逻辑的以下维基百科页面，并对给出的示例感到困惑：
https://en.wikipedia.org/wiki/Combinatory_logic#Completeness_of_the_S-K_basis
使用给定的转换 T[]，术语 B 被转换为 SKI 组合子。

这是第一个重写步骤：

BetterB extends B

λx.λy.(y x) 在哪里：
T[λx.λy.(y x)] = T[λx.T[λy.(y x)]] (by 5)

我不明白为什么在这里使用 5.。在 T[λx.λy.E] => T[λx.T[λy.E]] (if x occurs free in E) 中，5. 不是一个绑定变量（意味着它不会在 λx.λy.(y x) 中自由出现）？

解决方法

在 @Published 中，λx.λy.(y x) 是一个绑定变量，因此不是自由的。但在 x 中，y x 是免费的。规则的附带条件是指 x 周围没有 lambdas。