问题描述
我正在尝试求解 x（或 y）的这个方程。有什么方法可以在Matlab中做到这一点吗？ “简化”功能（即使使用“步骤”，100，“全部”，true）也不会这样做。
-k+Sqrt[x^2+y^2]+Sqrt[(x-ax)^2+y^2]+Sqrt[(x-bx)^2+(y-by)^2]
解决方法
一般情况下不存在符号解，因为该问题相当于求解 8 次代数方程。
定义平面中的点M(x,y)、O(0,0)、A(ax,0)和B(bx,by)，方程可以写成MO + MA + MB = k。解集 M 是到 3 个固定点的距离之和为常数的点的轨迹。这称为 3-ellipse，它是一般情况下的代数次数 2^3 = 8 的曲线。
如果 F 是三角形 OAB 和 f = FO + FA + FB 的 Fermat point，则 k < f 不存在解。可以在此 multiellipse 页面上找到更多与 3-ellipses 相关的材料和链接。