从具有已知重复有限多重性的多重集中枚举唯一的 k 组合

问题描述

我将从我编造的心理练习开始，使我想做的事情更容易解释，不那么晦涩。

假设我知道一家名为 FRUITS 的商店，它拥有无限数量的目前已知的每种水果¹。

假设我有一台机器，它使用复杂的组合逻辑将任意一组 M=4 项从 FRUITS 转换为一个对象，而不是在我给的 4 个中 ²。我可以通过给它 4 个名称来测试我将获得的输出类型，而不会用完水果。

我请朋友进入FRUITS，摘水果总数>= M（至少有 2 种类型），他们会给我他们选择的每种水果的名称和计数（例如 {Apple: 1,Banana: 3,... } 或 [Apple,Banana,...] 和[1,3,...]).

我想创建一个有效的算法（可以使用任何语言来说明）来找到所有唯一输入我可以给我的机器而无需检查所有M strong>-combinations 或使用一对列表 ³ 列出每个水果（即按字典顺序）。我想不递归地执行此操作，因为列表可能相当大 ⁴。

我目前拥有的函数将 names 作为一个列表，将 counts 作为另一个相同长度的列表（比如 N）⁵。我希望最终版本输出一个 m 列表的列表，它们的长度等于唯一组合的数量（在我之前的类比中 m =4）；这些列表将保存 names/counts 列表的索引（用于说明的伪代码 - 请注意以下返回值 1-indexed）：

function (names: [A,B,C],counts: [2,2,1],m = 4) {
   // ...
   return [
      [1,1,[1,[2,2],3]
   ]
   // Transposed matrix form to clearly show the 3 combinations (substituted names for indices)
   //
   //   A A B B
   //   A B B C
   //   A A B C
}

（我选择返回 m 列表的原因是因为 m 以后很有可能成为一个常量）

这实际上是我想做的一个涉及组合优化的更大项目的一部分——即真正的目标是找到最大化/最小化列表中项目共享的定量属性总和所需的组合（例如最大限度地提高维生素 C）。但我觉得这个问题本身太宽泛或太难，所以我从我认为的第一步开始。

^{¹ 在这个世界上，所有同名的水果都完全相同（例如，任何一个苹果都等同于另一个苹果）。}
^{² 为简单起见，您可以假设输出不在 FRUITS 中。}
^{³ 如果在找到组合时可以有效地集成回调或代码块（例如，使用我的水果转换器进行测试并创建地图），则可以获得奖励积分。}
^{⁴我实际上有一个递归版本可以工作，但我希望有一个更有效的算法，因为看起来我将在 Lua 中工作}
^{⁵ 完整性检查在这里并不重要，因为输入将被事先检查}

解决方法

暂无找到可以解决该程序问题的有效方法，小编努力寻找整理中！

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