如何数值归一化薛定谔方程的波函数？

问题描述

我实施了射击方法来数值求解壁位于 0 和 1 处的无限电位罐的一维稳态薛定谔方程。现在我想要对波函数 psi(x) 的数值解进行归一化。这意味着居住密度 rho(x)= |psi(x)|^2 的概率从 0 到 1 的积分必须等于 1，因为在 0 到 1 的区间内有 100% 的机会找到粒子. 所以我有归一化条件 int(0,1) rho(x) dx = 1. 我试图使用数字积分辛普森规则实现归一化函数，但它不适用于更高的能量状态。有人知道如何改进吗？

所以我有 psi(x) 和 x 作为 numpy 数组。

def normalize_psi(psi,x):
   int_psi = scipy.integrate.simps(psi,x)
   return psi/int_psi

解决方法

看起来您正在对（复数）波函数的积分进行归一化，而您应该对其概率密度进行归一化：

def normalize_psi(psi,x):
   int_psi_square = scipy.integrate.simps(abs(psi) ** 2,x)
   return psi/np.sqrt(int_psi_square)