问题描述
对于模拟研究，我想生成一组随机变量（连续变量和二进制变量），这些变量与已经存在的二进制变量具有预定义的关联，此处表示为 x。
对于这篇文章，假设 x 是按照以下代码生成的。但请记住：在现实生活中，x 是一个已经存在的变量。
set.seed(1245)
x <- rbinom(1000,1,0.6)
我想同时生成一个二元变量和一个连续变量。我已经弄清楚如何生成一个连续变量（见下面的代码）
set.seed(1245)
cor <- 0.8 #Correlation
y <- rnorm(1000,cor*x,sqrt(1-cor^2))
但我找不到生成与现有变量 x 相关的二元变量的方法。我发现了几个 R 包，例如 copula 可以生成具有给定依赖结构的随机变量。但是，它们无法生成对现有变量具有一定依赖性的变量。
有人知道如何以有效的方式做到这一点吗？
谢谢！
解决方法
如果我们看一下相关性公式：
对于新向量y，如果我们保留均值，问题就更容易解决。这意味着我们复制向量 x 并尝试翻转相等数量的 1 和 0 以实现预期的相关值。
如果我们让 E(X) = E(Y) = x_bar 和 E(XY) = xy_bar，那么对于给定的 rho，我们将上面的简化为：
(xy_bar - x_bar^2) / (x_bar - x_bar^2) = rho
求解，我们得到：
xy_bar = rho * x_bar + (1-rho)*x_bar^2
我们可以推导出一个函数来翻转多个 1 和 0 来得到结果：
create_vector = function(x,rho){
n = length(x)
x_bar = mean(x)
xy_bar = rho * x_bar + (1-rho)*x_bar^2
toflip = sum(x == 1) - round(n * xy_bar)
y = x
y[sample(which(x==0),toflip)] = 1
y[sample(which(x==1),toflip)] = 0
return(y)
}
对于您的示例，它有效：
set.seed(1245)
x <- rbinom(1000,1,0.6)
cor(x,create_vector(x,0.8))
[1] 0.7986037
有一些预期的 rho 和 p 的极端组合，您可能会遇到问题，例如：
set.seed(111)
res = lapply(1:1000,function(i){
this_rho = runif(1)
this_p = runif(1)
x = rbinom(1000,this_p)
data.frame(
intended_rho = this_rho,p = this_p,resulting_cor = cor(x,this_rho))
)
})
res = do.call(rbind,res)
ggplot(res,aes(x=intended_rho,y=resulting_cor,col=p)) + geom_point()
这是一个二项式 - q 的公式仅取决于 x 的平均值和您想要的相关性。
set.seed(1245)
cor <- 0.8
x <- rbinom(100000,0.6)
p <- mean(x)
q <- 1/((1-p)/cor^2+p)
y <- rbinom(100000,q)
z <- x*y
cor(x,z)
#> [1] 0.7984781
这不是执行此操作的唯一方法 - 请注意，在此构造中，mean(z) 始终小于 mean(x)。
连续变量的定义更不明确——你真的不关心它的均值/方差，或者关于它的分布的其他任何事情吗？
这是另一个简单的版本，它双向翻转变量：
set.seed(1245)
cor <- 0.8
x <- rbinom(100000,0.6)
p <- mean(x)
q <- (1+cor/sqrt(1-(2*p-1)^2*(1-cor^2)))/2
y <- rbinom(100000,q)
z <- x*y+(1-x)*(1-y)
cor(x,z)
#> [1] 0.8001219
mean(z)
#> [1] 0.57908