问题描述
我是一名大学讲师，本学期我将使用 Fortran 90/95 作为编程语言教授数值方法课程。课程的开始从数字的表示开始，我想谈谈可以用REAL(4)、REAL(8)和REAL(16)表示的数字的极限。我打算在 OnlineGDB 上使用以下代码（这样学生就不必在他们的计算机上安装任何东西，这在远程学习的时候可能会很痛苦）：
Program declare_reals
implicit none
real(kind = 4) :: a_huge,a_tiny ! single precision ; default if kind not specified
!real(4) :: a ! Equivalent to real(kind = 4) :: a
a_huge = huge(a_huge)
print*,"Max positive for real(4) : ",a_huge
a_tiny = tiny(a_tiny)
print*,"Min positive for real(4) : ",a_tiny
print*,End Program declare_reals
有了这个代码，我明白了
Max positive for real(4) : 3.40282347E+38
Min positive for real(4) : 1.17549435E-38
然而，如果我写a_tiny = tiny(a_tiny)/2.0，输出变成
Min positive for real(4) : 5.87747175E-39
查看 gfortran（OnlineGDB 用作 f95 编译器）的文档，我的印象是 tiny(x) 以下的任何内容都可能导致下溢，并且将显示零而不是非零数字。谁能帮我理解这里发生了什么？如果 tiny(x) 没有产生最小的可表示的正数，由于函数调用会显示什么？
解决方法
Fortran 标准声明了以下关于真实值的内容：
真实x的模型集由
定义
其中 b 和 p 是大于 1 的整数；每个 fk 是 一个小于 b 的非负整数，with f1 非零; s 是 +1 或 -1； e 是一个整数，介于某个整数最大值 emax 和某个整数最小值 emin 之间 包括在内。对于 x = 0，它的指数 e 和数字 fk 定义为零。整数参数b、p、 emin 和 emax 确定模型浮点数的集合。
满足此定义的实数值被引用为型号或普通浮点数。您的系统可以表示的浮点数，即机器可表示的数字是型号的超集。它们可以但不一定必须包含f1零的值——也称为subnormal floating point numbers em> — 并在那里填补零附近的下溢间隙。
Fortran 函数 tiny(x),huge(x),epsilon(x),spacing(x) 都是为型号定义的。
tiny(x) 的值由 bemin − 1 给出，对于单精度浮点数字 (binary32) 由 2−126 给出，是最小的模型（正常）数字。当您的系统遵循 IEEE754 时，机器可表示的数字也将包含次正规数。最小的次正规正数由 tiny(x)*epsilon(x) 给出，在 binary32 中是 2−126 × 2−23。这就解释了为什么可以将 tiny(x) 除以二，即从正常到次正常的过渡。
# smallest normal number 0 00000001 000000000000000000000002 = 0080 000016 = 2−126 ≈ 1.1754943508 × 10−38 # smallest subnormal number 0 00000000 000000000000000000000012 = 0000 000116 = 2−126 × 2−23 ≈ 1.4012984643 × 10−45
注意：当您将 tiny(x)*epsilon(x) 除以 2 时，gfortran 返回算术下溢错误。
的值