给出递归算法，显示递归模拟

问题描述

以下 C 语言程序将 n 作为输入，并使用递归查找直到第 n 项的系列之和。该系列如下： (1 x 3) + (2 x 5) + (4 x 7) + (8 x 9) + ... + 第 n 项

这是我的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int addNumbers(int n);
int main(){
    int n;
    printf("Enter a positive integer n: ");
    scanf("%d",&n);
    printf("Sum = %d",addNumbers(n));
    return 0;
}

int addNumbers(int n){
    if (n>0)
        return pow (2,n-1)*(2*n+1)+addNumbers(n-1);
    else
        return n;
}

如何在我的代码中显示 n=5 的递归模拟？

解决方法

跟踪递归的最简单方法是插入一些 printf 语句。

int addNumbers(int n){
    if (n > 0)
    {
        int term = pow(2,n - 1) * (2 * n + 1);  // = (1 << (n - 1)) * (2 * n + 1) 
        int sum = term + addNumbers(n - 1);
        printf("+ %d = %d\n",term,sum);        // +++
        return sum;
    }
    else
    {
        printf("= %d\n",n);                     // +++
        return n;
    }
}

使用 n = 5 输出：

= 0
+ 3 = 3
+ 10 = 13
+ 28 = 41
+ 72 = 113
+ 176 = 289

Sum = 289

您还可以通过使用递归的变体来计算幂次，从而摆脱 pow 调用（这是危险的、昂贵的并且不必要地使用浮点数）。

int addMulNumbers(int n,int *p){
    if (n > 0)
    {
        int mul = addMulNumbers(n - 1,p);
        int term = *p * (2 * n + 1); 
        int sum = term + mul;
        printf("+ %d = %d\n",sum);        // +++
        *p *= 2;
        return sum;
    }
    else
    {
        printf("= %d\n",n);                     // +++
        return n;
    }
}

int addNumbers(int n){
    int p = 1;
    return addMulNumbers(n,&p); 
}

在返回 pow(2,n-1)*(2*n+1)+addNumbers(n-1) 操作之前，您可以打印以获得模拟。由于这里使用的是自顶向下过程递归，因此您的模拟也会影响自顶向下方法。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int addNumbers(int n)
{
    if (n>0){
        int a=pow(2,n-1);
        int b=2*n+1;
        if(n>1)
            printf("(%d x %d) + ",a,b);
        else
            printf("(%d x %d)\n",b);
        return pow(2,n-1)*(2*n+1)+addNumbers(n-1);

    }
    else
        return n;
}
int main()
{
    int n;
    printf("Enter a positive integer n: ");
    scanf("%d",&n);
    printf("Sum = %d",addNumbers(n));
    return 0;
}

输出

Enter a positive integer n: 5
(16 x 11) + (8 x 9) + (4 x 7) + (2 x 5) + (1 x 3)
Sum = 289

如果您想进行自下而上的进场模拟，请执行此操作。

int sum=0,tmp;
int addNumbers(int n)
{
    if (n>0){
        sum+=pow(2,n-1)*(2*n+1)+addNumbers(n-1);
        int a=pow(2,n-1);
        int b=2*n+1;
        if(tmp==n)
            printf("(%d x %d)\n",b);
        else
            printf("(%d x %d)+ ",b);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int n;
    printf("Enter a positive integer n: ");
    scanf("%d",&n);
    tmp=n;
    printf("Sum = %d\n",addNumbers(n));
    return 0;
}

输出

Enter a positive integer n: 5
(1 x 3)+ (2 x 5)+ (4 x 7)+ (8 x 9)+ (16 x 11)
Sum = 289

c recursion