程序中的无限循环编写为关于找到 Pi 值的练习

问题描述

我有这个任务

Pi 的值可由以下乘积确定

         2 * 2   4 * 4   6 * 6               N * N
Pi = 2 * ----- * ----- * ----- * ... * -----------------
         1 * 3   3 * 5   5 * 7         (N - 1) * (N + 1)

编写一个C程序，计算Pi的近似值，只要一般项大于1 + 10^-9。

为了解决它，我写了这段代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main() {
  double pi;
  const double End =
      1.0 + (1.0 / (10.0 * 10.0 * 10.0 * 10.0 * 10.0 * 10.0 * 10.0 * 10.0 * 10.0));
  double N = 2.0;

  pi = 2.0 * ((N * N) / ((N - 1.0) * (N + 1.0)));

  while (pi > End) {

    N += 2.0;
    pi *= ((N * N) / ((N - 1.0) * (N + 1.0)));
  }
  printf("%lf",pi);

  return 0;
}

我真的无法理解事情是如何运作的。我设法只使用了 double 变量并将 .0 添加到所有数字文字中，但是程序卡住了并且在我启动它时没有给出任何值。

为什么？

解决方法

一个简单的解决方案是跟踪旧值，从而将循环替换为以下（需要）

double pi_old = pi + 1e9; // initialize to large value
while (fabs(pi-pi_old) > End){
    pi_old = pi; // store this

    // then compute next
    N += 2.0;
    pi *= ((N * N) / ((N - 1.0) * (N + 1.0)));
}

另外，正如我所评论的，

const double End =
      1.0 + (1.0 / (10.0 * 10.0 * 10.0 * 10.0 * 10.0 * 10.0 * 10.0 * 10.0 * 10.0));

相当于

const double End = 1.0 + ( 1.0e-9 );  // 1.0e-9 = 1.0*10^(-9)

此条件 while (pi > End) 不符合要求。
它会在总乘积大于大约 1 时循环，这对于 Pi 的任何近似值都将是无限循环。
说明仅指最后一部分 (N*N)/( (N-1) * (N+1) ) 大于 1 + 一点点。

所以解决方案是单独计算最后一部分并仅在循环条件中使用它。

（我故意不提供更多细节或代码，因为
How do I ask and answer homework questions? )

approximate c