(wx)Maxima：数字的一般根，超出 sqrt？

问题描述

我想知道 Maxima 中是否有 sqrt 函数的泛化？特别是，我希望能够控制 x^(a/b) 是否显示为 $x^{\frac{a}{b}}$ 或 $\sqrt[b]{x^{a}}$。

我在文档索引中搜索了 root，但没有找到任何我认为相关的内容，并且没有来自 sqrtdispflag 条目的任何链接。

解决方法

这是一个有趣的问题，再次表明 Maxima 可以从更灵活的 TeX 输出系统中受益，但我离题了。这是一个可能的解决方案。

这使用模式匹配（在 defmatch 中）来识别某商的表达式以供进一步处理，如果匹配成功，则提取商的分子和分母。模式匹配器无法识别 b/c^2 之类的东西——这可能应该被认为是模式匹配器中的一个错误。

默认的 TeX 输出函数是一个名为 TEX-MEXPT 的 Lisp 函数。我写了一行 Lisp 代码（不可否认）来调用它。

/* tex_mexpt.mac -- look for quotient in exponent
 * copyright 2021 by Robert Dodier
 * I release this work under terms of the GNU General Public License
 */

matchdeclare (aa,all);
matchdeclare (bb,"#"(1));
defmatch (matches_quotient,aa/bb);
defmatch (matches_minus_quotient,-aa/bb);

:lisp (defun $tex_mexpt_default (e) (let (lop rop) (apply 'concatenate 'string (tex-mexpt e nil nil))))

my_tex_mexpt_quotient (base,expt_num,expt_denom) :=
  if expt_num = 1
    then printf(false,"\\sqrt[~a]{~a}",tex1 (expt_denom),tex1 (base))
    else printf(false,tex_mexpt_default (base^expt_num));

my_tex_mexpt_minus_quotient (base,"\\sqrt[~a]{{1}\\over{~a}}",tex_mexpt_default (base^-expt_num));

my_tex_mexpt (e) :=
  if tex_mexpt_look_for_quotient
    then block ([base,expt],[base,expt]: args(e),if matches_quotient(expt) # false
                  then my_tex_mexpt_quotient (base,aa,bb)
                elseif matches_minus_quotient(expt) # false
                  then my_tex_mexpt_minus_quotient (base,bb)
                  else tex_mexpt_default (e))
    else tex_mexpt_default (e);

/* examples */

stringdisp: true $

verbatim_and_equation (e) ::= printf (S,"\\begin{verbatim}~%~a~%\\end{verbatim}~%$$~a$$~%",string(e),tex1(e));

S: openw ("/tmp/foo.tex");
printf (S,"\\documentclass{article}~%\\begin{document}~%");

/* first without my_tex_mexpt at all */

verbatim_and_equation (a^(b/c));
verbatim_and_equation (a^-(b/c));
verbatim_and_equation (a^(-b/c));
verbatim_and_equation (a^(1/c));
verbatim_and_equation (a^-(1/c));
verbatim_and_equation (a^(-1/c));
verbatim_and_equation ((1 + (1 - x)^((y - z)/(y - w)))/((2*u - v)^(1/(n + 1))));

/* now enable my_tex_mexpt */

texput ("^",my_tex_mexpt);
tex_mexpt_look_for_quotient:true;

verbatim_and_equation (a^(b/c));
verbatim_and_equation (a^-(b/c));
verbatim_and_equation (a^(-b/c));
verbatim_and_equation (a^(1/c));
verbatim_and_equation (a^-(1/c));
verbatim_and_equation (a^(-1/c));
verbatim_and_equation ((1 + (1 - x)^((y - z)/(y - w)))/((2*u - v)^(1/(n + 1))));

/* verify disabled produces same output as originally */

tex_mexpt_look_for_quotient:false;

verbatim_and_equation (a^(b/c));
verbatim_and_equation (a^-(b/c));
verbatim_and_equation (a^(-b/c));
verbatim_and_equation (a^(1/c));
verbatim_and_equation (a^-(1/c));
verbatim_and_equation (a^(-1/c));
verbatim_and_equation ((1 + (1 - x)^((y - z)/(y - w)))/((2*u - v)^(1/(n + 1))));

printf (S,"\\end{document}~%");
close(S);

正如你所看到的，我在里面放了一些例子来验证输出。您可以通过 maxima --batch=foo.mac 或任何已保存文件的名称来执行它。它在 /tmp/foo.tex 中生成输出。我用 latex 处理，然后用 xdvi 查看。

作为记录，这是我得到的 foo.tex 输出。

\documentclass{article}
\begin{document}
\begin{verbatim}
a^(b/c)
\end{verbatim}
$$a^{{{b}\over{c}}}$$
\begin{verbatim}
a^-(b/c)
\end{verbatim}
$${{1}\over{a^{{{b}\over{c}}}}}$$
\begin{verbatim}
a^((-b)/c)
\end{verbatim}
$${{1}\over{a^{{{b}\over{c}}}}}$$
\begin{verbatim}
a^(1/c)
\end{verbatim}
$$a^{{{1}\over{c}}}$$
\begin{verbatim}
a^-(1/c)
\end{verbatim}
$${{1}\over{a^{{{1}\over{c}}}}}$$
\begin{verbatim}
a^((-1)/c)
\end{verbatim}
$${{1}\over{a^{{{1}\over{c}}}}}$$
\begin{verbatim}
(1+(1-x)^((y-z)/(y-w)))/(2*u-v)^(1/(n+1))
\end{verbatim}
$${{\left(1-x\right)^{{{y-z}\over{y-w}}}+1}\over{\left(2\,u-v\right)^{{{1}\over{n+1}}}}}$$
\begin{verbatim}
a^(b/c)
\end{verbatim}
$$\sqrt[c]{a^{b}}$$
\begin{verbatim}
a^-(b/c)
\end{verbatim}
$${{1}\over{\sqrt[c]{a^{b}}}}$$
\begin{verbatim}
a^((-b)/c)
\end{verbatim}
$${{1}\over{\sqrt[c]{a^{b}}}}$$
\begin{verbatim}
a^(1/c)
\end{verbatim}
$$\sqrt[c]{a}$$
\begin{verbatim}
a^-(1/c)
\end{verbatim}
$${{1}\over{\sqrt[c]{a}}}$$
\begin{verbatim}
a^((-1)/c)
\end{verbatim}
$${{1}\over{\sqrt[c]{a}}}$$
\begin{verbatim}
(1+(1-x)^((y-z)/(y-w)))/(2*u-v)^(1/(n+1))
\end{verbatim}
$${{\sqrt[y-w]{\left(1-x\right)^{y-z}}+1}\over{\sqrt[n+1]{2\,u-v}}}$$
\begin{verbatim}
a^(b/c)
\end{verbatim}
$$a^{{{b}\over{c}}}$$
\begin{verbatim}
a^-(b/c)
\end{verbatim}
$${{1}\over{a^{{{b}\over{c}}}}}$$
\begin{verbatim}
a^((-b)/c)
\end{verbatim}
$${{1}\over{a^{{{b}\over{c}}}}}$$
\begin{verbatim}
a^(1/c)
\end{verbatim}
$$a^{{{1}\over{c}}}$$
\begin{verbatim}
a^-(1/c)
\end{verbatim}
$${{1}\over{a^{{{1}\over{c}}}}}$$
\begin{verbatim}
a^((-1)/c)
\end{verbatim}
$${{1}\over{a^{{{1}\over{c}}}}}$$
\begin{verbatim}
(1+(1-x)^((y-z)/(y-w)))/(2*u-v)^(1/(n+1))
\end{verbatim}
$${{\left(1-x\right)^{{{y-z}\over{y-w}}}+1}\over{\left(2\,u-v\right)^{{{1}\over{n+1}}}}}$$
\end{document}