问题描述
我在下面的代码中尝试了以下多重积分,以获得高于 bivariate version (n=2
) 的 copula 密度函数 c(u1,u2)
。换言之,n>2
维。
import numpy as np
from scipy import integrate
def H(theta):
c = lambda *us: ((1+theta)*np.prod(*us)**(-1-theta)) * (np.sum(*us **(-theta))-1)**(-1/theta-2)
return -integrate.nquad(
func = lambda *us : c(*us)*np.log(c(*us)),ranges = (0,1)**n,args = (theta,)
)[0]
theta,n = 1,3
print(H(theta))
其中*us
表示我可以传入的任意数量的u
。integrate.nquad
的第二个输入参数ranges=(0,1)**n
是[0,1] 由于 n
的 u
维数支持积分,我试图在上面的推导中解释。但是,这部分代码给出了以下错误。
TypeError: unsupported operand type(s) for ** or pow(): 'tuple' and 'int'
如果我按照错误的建议通过删除指数 ranges=(0,1)
将这个输入更改为 n
,那么我会得到一个不同的错误:
-
low,high = fn_range(*args)
TypeError: cannot unpack non-iterable int object
我真的应该如何声明对 [(0,1)**n]
中的多重积分的 integrate.nquad
支持? documentation 没有给出匹配的例子。
解决方法
发布一些评论作为答案,因为评论部分已经超载了。
(1) 我认为 (0,1)**2
您的意思是说乘积 (0,1) x (0,1),即单位平方。我认为 Python 不会理解这一点。如果您需要告诉 nquad 积分域是单位平方,我认为您需要以其他方式说。
(2) 请贴出您实际使用的函数的公式,即 c(u)。请记住,当您省略细节或将它们放在链接中时,只会让其他人更难理解,因此您获得有效帮助的可能性也会降低。
(3) 熵计算的积分域就是所谓概率函数的支持度,即概率大于零的集合。 c(u) 的支持度是多少?这定义了集成域。在教科书或其他说明中,通常会说域是 R 或 (-inf,+inf) 或以其他方式使其含糊不清,但对于实际计算,您需要将其缩减为支持。
很抱歉,我不能提供更多帮助,这是一个有趣的问题。