随机算法数学证明平均时间复杂度

问题描述

给定 n 个解毒剂 a1,a2,. . . ，你必须找到解毒的方法。要测试单个解毒剂，您可以尝试使用一定数量的单位进行测试（用 n_j 个单位对解毒剂 a_i 进行测试是 O(1)，n_j 是正整数）。 你知道k个单位的解毒剂可以解毒，但你必须找到使用最少单位数的解毒剂。

描述一个在平均值中使用 Θ(n+logn*logk) 的随机算法，并证明时间复杂度。

我想到的算法如下： 在每一步，我们随机选择一种治疗方法，并检查它是否是 比目前最好的（这样需要更少的单位来工作 相对于之前最好的治疗），如果更好，我们做一个 二分查找以找到所需的最小单位数 新的治疗方法，并更新最好的。

现在我需要证明我进行二分查找的治愈次数平均是log(n)，换句话说，证明第i个治愈被处理的概率是1/log(n)>

解决方法

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