问题描述
是否有一种有效的方法可以删除不属于 DAG 中两个节点之间最长路径的所有边？ 例如，对于图（DAG）：(1->2,2->3,2->4,1->3,1->4) 我想删除边 1->3,1-> 4 因为路径 1->2->3,1->2->4 更长
编辑：所以我认为最好的方法是使用拓扑排序并从右到左遍历数组，同时为其后代聚合每个节点。然后对于每条边 a->b，我们可以使用 a 的所有其他直接后代检查 b 是否可以从 a 到达（如果是，我们删除该边）。但是我没有找到实现，我不确定它是否正确，有人知道这样的实现吗？
解决方法
您建议的算法是正确的，因为如果一条边在任何最长的路径上，那么它必须是从其源顶点到目标顶点的最长且唯一的路径。因此，您可以删除任何多余的边。
您尝试做的事情的名称是“传递归约”：https://en.wikipedia.org/wiki/Transitive_reduction
虽然您的算法有效，但我认为拓扑排序对您没有任何好处。简单的算法是从每个顶点进行搜索，以找到到达其相邻顶点的其他方法。