问题描述
我想计算一个已经插值的分段三次样条的弧长，其中每个段由一个正常三次多项式 ax^3 + bx^2 + cx + d 定义。但是，我不确定最好的路线是什么。
我的第一个想法是使用数值积分和以下弧长公式来计算每个线段的弧长，然后将它们相加： https://tutorial.math.lamar.edu/classes/calcii/arclength.aspx
我不确定这是否是最好的方法，因为我在数字积分方面的经验很少。如果这是采用的方法，我应该使用哪种数值积分方法？如果没有，我该如何实现？
非常感谢
解决方法
在椭圆积分方面有一个封闭形式的表达式，但精确计算最好由 Mathematica 完成，接下来您将需要方便的椭圆函数。
折线近似的数值方法（如链接中所示）有点太初级了。对于这样一个平滑的函数，辛普森法则就可以了。 https://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_rule