问题描述
我想我可能偶然发现了一位将军,虽然有点堕落,monoid action。伪 Haskell:
instance (Monoid m,Monoid n) => Act m n where
act mempty x = x -- let's pretend that we can use `mempty` as a pattern
act _ _ = mempty
m
对 n
的操作是将 n
设置为 mempty
,除非 m
本身为空。
这是遵纪守法的幺半群行动吗?它是不是由我以外的人发明的?如果有,它的名字是什么?
解决方法
它看起来不像幺半群动作,至少在一般情况下是这样。如果是这样,我们应该具有以下属性:
-- law 1
act mempty x = x
-- law 2
act (m1 <> m2) x = act m1 (act m2 x)
而且,由于 act
在伪实例中的定义方式:
-- property 1
act x y = mempty
when x /= mempty
取 m
和 n
为 Sum Int
,这是一个幺半群。
我们有
act (Sum 0) (Sum 1)
= { definition of mempty }
act mempty (Sum 1)
= { law 1 }
Sum 1
我们也有
act (Sum 0) (Sum 1)
= { definition of <> on Sum }
act (Sum (-2) <> Sum 2) (Sum 1)
= { law 2 }
act (Sum (-2)) (act (Sum 2) (Sum 1))
= { property 1,given Sum (-2) /= mempty }
mempty
= { definition of mempty }
Sum 0
导致两个不相容的结果。
另一方面,当 m
是一个幺半群,其中没有(非平凡的)元素具有逆元素,例如[a]
,那么您的 act
看起来是正确的操作。