问题描述
假设我在集合 x0,...,x14 中有一组项目，每个项目都包含自己的值 v0,v14
我最多尝试 8 个项目，以便获得最大值。
我能够得到以下最大化问题
max v0*x0 + ... + v14*x14
s.t.
x0 + ... + x14 <= 8
0 <= x0 <= 1
.
.
0 <= x14 <= 1
但是，我需要添加另一个约束，即对于选择的项目，我应该能够将它们配对以使它们的比率小于 2。
即假设选择的项目是 x0,x1,x3,x4,x8,x9,x10,x11 与最大值他们也将具有配对的配置，这样，
(v0 * x0)/(v1 * x1) <= 2,(v3 * x3)/(v9 * x9) <= 2,(v4 * x4)/(v11 * x11)<= 2,(v8 * x8)/(v10 * x10)<= 2,对如何制定上述约束集有任何想法吗？
解决方法
因此您可以预先计算有效对及其值（2 个元素的总和）
所以最多有 14 * 13 / 2 个潜在的有序对，有效的少得多。
您需要选择 4 对，约束条件是一旦选择了一对，任何涉及相同元素的对都不能被选择。这是对 14 个对的子集的简单至多一个约束。
for all item in items:
sum(bool_pair for all bool_pair involving item) <= 1
您可以使用 CP-SAT 或线性求解器包装器来解决此问题。