使用 Sympy 的最大似然函数返回空列表

问题描述

我想创建一个函数，该函数将返回由最大似然函数计算的估计量。我做的功能如下：

def Maximum_Likelihood(param,pmf):
    
    i = symbols('i',positive=True)
    n = symbols('n',positive=True)
    
    Likelihood_function = Product(pmf,(i,1,n)) 
    # calculate partial derivative for parameter (p for Bernoulli)
    deriv = diff(Likelihood_function,param) 
    equation_to_solve = Eq(deriv,0) # equate with 0
    
    # solve above equation and return parameter (p for Bernoulli)
    return solve(equation_to_solve,param) 

Param 表示我想知道估计量的参数，pmf 是概率质量函数。

例如，我想获得伯努利分布中参数 p 的估计量。 最大似然应该是什么样子：

我的代码。 进口：

import numpy as np
import sympy as sym

from sympy.solvers import solve

from sympy import Product,Function,oo,IndexedBase,diff,Eq,symbols

现在，我使用 Sympy 定义了它：

def Maximum_Likelihood(param,n)) 
    deriv = diff(Likelihood_function,0) 
    
    return solve(equation_to_solve,param) 

和伯努利示例：

x = IndexedBase('x')
i = symbols('i',positive=True)
n = symbols('n',positive=True)
formula = (P**x[i])*((1-p)**(1-x[i]))

Likelihood_function = Product(formula,n))
Likelihood_function

当我想得到 Maximum_Likelihood(param,pmf) 的结果时：

param = p 
pmf = formula
print(Maximum_Likelihood(param,pmf))

我得到“[]”。 我想获得 p 的估计量，应该如下所示：

能否请您看一下并建议我做错了什么。谢谢！

解决方法

由于某种原因，产品的差异实际上并不评估导数，但您可以使用 doit 强制评估：

In [14]: solve(Eq(diff(Product(p**x[i]*(1 - p)**(1 - x[i]),(i,1,n)),p),0).doit(),p)
Out[14]: 
⎡  n       ⎤
⎢ ___      ⎥
⎢ ╲        ⎥
⎢  ╲       ⎥
⎢  ╱   x[i]⎥
⎢ ╱        ⎥
⎢ ‾‾‾      ⎥
⎢i = 1     ⎥
⎢──────────⎥
⎣    n     ⎦

也就是说，p 的 MLE 估计值只是我猜测的数据的样本均值。