问题描述
我已经分配了一个关于在通用树上执行某些查询的任务。输入是一个无向连通图，有 N 个节点和 N-1 个弧（基本上是一个树），每个都有一定的成本，目标是回答关于这个结构的 Q 查询。
每个查询都包含图的附加弧（具有给定的成本），并且只有当图中存在可以用它替代的弧（具有更高或相等的成本）时，特定查询的答案才为“是”，保持其中的连通性。
现在，我提出的解决方案使用 DFS 在查询中包含的弧的两端之间的图中找到一条路径：如果这条路径包含更高（或相等）的成本弧，那么答案是是的，否则为否。
所以每个查询都是 O(N)，但我需要大幅改进它：我一直在尝试使用内存以某种方式使用先前查询的结果，但到目前为止没有任何效果。你有什么建议？
解决方法
我认为使用不同的数据结构 (max heap) 来存储所有弧会将查询的时间复杂度降低到 O(1) 和替换和恢复最大堆的时间复杂度为 O(logn)（维护堆).
您的新步骤可以是：
- 在初始化期间，遍历树（图），并将所有弧保存在最大堆中。时间复杂度为 O(n)，因为您必须迭代所有节点。但由于是初始化，所以成本是一次性的。
- 在查询过程中，只需检查输入的最大值 堆，时间复杂度为 O(1)。
- 如果输入成本大于堆中的最大值，那么您只需返回 NO。 否则，您可以返回YES，并用输入弧替换最大节点，并恢复最大堆。最坏情况下的时间复杂度为 O(logn)。