问题描述
我已经完成了在 lambda 演算中制作整数列表生成器 [m...] 的任务。
所以它应该满足这个定义。
Y F m ≡ : m (Y F (+ m 1))
因此需要一个 lambda 演算 F。 我不知道如何找到哪个 lambda 演算 F 应该是。 有人对F有什么建议吗？
解决方法
等式推理让您到达需要去的地方。我们有这两个等式：
Y F = F (Y F) -- the basic useful property of Y
Y F m = : m (Y F (+ m 1))
所以现在我们只需解决。我们将 Y F 中的 Y F m = ... 替换为它等于的东西：
F (Y F) m = : m (Y F (+ m 1))
这个等式的一个解决方案是从 Y F 推广到任意变量 g：
F g m = : m (g (+ m 1))
完成。现在这是 F 的精细定义方程。如果你不喜欢语法糖，你可以把它写成一个 lambda:
F = \g m -> : m (g (+ m 1))
当然，当你自己在其他问题上练习时，请善待自己：每一步都有很多不同的重写方式，在你偶然发现之前，你可能需要尝试几种不同的方法一个可以带你去你想去的地方，而不是像我在这里概述的那样沿着直线路径走，我已经尝试并消除了一堆错误的方法。坚持下去，你就能学会做到。
,我想就 [m..] 和 y f m = m : (y f (+ m 1)) 的关系提供一些说明。从观察开始
[m..] = m : [m+1..]
并使用 [m..] 替换 g m = [m..]，我们到达
g m = m : (g (m+1))
作为 g 的定义，请注意这是一个递归定义。递归定义可以分为通用递归部分y（由y f = f (y f)给出）和非递归部分f
g = y f
这将递归 g 替换为我们仍然需要确定/解决的非递归 f。代入前面等式中的 g 得到
y f m = m : (y f (m+1))
最重要的信息是递归函数 (g) 可以重构为非递归函数 (f)。您只需要一个递归函数 (y)，您可以将其重用于其他递归函数/问题。