问题描述
我正在尝试从圆心找到黄线的角度。我知道圆半径，红蓝点坐标和红黄线夹角。
我应该使用什么样的公式？
解决方法
认为情况如下：
点R 和B，以及角度θ。要求的是角度φ。
我在圆心放置一个坐标系，用极坐标表示R
d = sqrt( (x_R-x_B)^2 + (y_R-y_B)^2 )
ψ = atan2( (y_R-y_B),(x_R-x_B) )
然后使用 law of cosines 查找 l
l = sqrt(r^2 + d^2 -2*r*d*cos(θ))
现在要找到φ和ψ，我们使用以下两个方程
d*cos(ψ) = r*cos(φ)-l*cos(θ-φ)
d*sin(ψ) = r*sin(φ)+l*sin(θ-φ)
这就是我现在被困的地方。
,
假设以下已知：
- 侧
BC = a - 半径
CA = b - 角度
∡BAC = α
从 law of sines 得出 sin ∡ABC = AC sin ∡BAC / BC = b sin α / a。右边是一个已知量，所以方程可以解出∡ABC，那么△ABC的第三个角度是∡BCA = π - α - ∡ABC。这给出了黄线和已知线段 BC 之间的角度。
是的，这是可能的。
假设向量长度相同，您可以将第一个点定义为原点 (0,0)。
然后描述极坐标中的第一个向量，(r,\displaystyle \thetaθ)，其中 \displaystyle r = \sqrt{x_{1 }^{2} + y_{1 }^{2}}r=
X
1
2
+y
1
2
和 \displaystyle \thetaθ = \displaystyle arctan(y_{1 }/x_{1 })arctan(y
1
/X
1
).
然后通过向 \displaystyle \thetaθ 添加 k 度来创建第二个向量： \displaystyle \theta_{2 }θ
2
= \displaystyle \thetaθ + k
然后从极坐标转换回直角坐标——如果你需要这样的话：
\displaystyle x_{2 } = r cos(\theta_{2 })x
2
=rcos(θ
2
） 和
\displaystyle y_{2 } = r sin(\theta_{2 })y
2
=rsin(θ
2
)