问题描述
我正在阅读关于量子模式匹配的 paper ，这里它谈到了酉矩阵 U，它表示将状态幅度翻转为计算基础上的排列的预言机。参见第 3 页右侧第四段等式（7）。
有人可以向我解释一下这是什么意思吗？
解决方法
等式 (7) 定义的幺正是一种置换，因为它将每个计算基础状态发送到另一个计算基础状态（与计算基础状态的某些叠加相反）。在矩阵形式中，U 的每一列都用零填充，除了一个等于 1 的条目（对于可逆性的行也是如此）。换句话说，它是一个 permutation matrix。
具体来说，U将计算基状态|x0,x1,...,xn⟩发送给计算基状态 |y,xn⟩ 其中 y = f(x1,xn) 如果 x0 = 0 且 y = 1-f(x1,xn)如果 x0 = 1。见等式 (6)。
请注意，U 不会翻转任何状态的相位。但是，如果我们在状态上与 U 一起行动
|0,xn⟩ - |1,xn⟩
（我们忽略归一化）那么结果是
(-1)^f(x1,xn) (|0,.. .,xn⟩)
当且仅当 f(x1,xn) = 1 时相位翻转。这是 {{3} }.