问题描述
你知道boost是否有可以计算复矩阵行列式和求逆的函数吗？矩阵维数不大（小于50）。
反转： 输入：矩阵 M = A +i*B with A,B 两个实数矩阵，维度为 (n x n)，n
输出：
- 反转： 矩阵 N = C + iD 具有 C,D 维数 (nxn) 的两个实矩阵，使得： (A +iB)^T (C+ i*D) = I（I：身份矩阵)
- 行列式： det(A+iB)
我用谷歌搜索但没有成功。
提前致谢。
解决方法
我终于知道为什么没有实现矩阵求逆和行列式的这些运算符。这是因为我们从实矩阵上的经典算子中得到了这两个算子的闭式解。
对于矩阵求逆：我们有这个封闭形式的解决方案 https://fr.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/49373-complex-matrix-inversion-by-real-matrix-inversion
对于矩阵行列式，我们有：
det((A+iB))= det(A * (I + i A1.B))（其中A1是A的逆矩阵）
= det(A) * det (I + i A1.B))
= det(A) * det (U1 (I + iD) U2)（其中U1 = A1.B，U2是U1的逆矩阵，D是U1的对角矩阵）= det(A) *det （我+iD）。很容易计算 I + iD 的行列式，它是一个对角矩阵。
所以，det(A+iB) = det(A) * det(I +iD) 与 D：(A^(-1) * B) 的特征值矩阵