用 Fenwick 树计算子数组和

问题描述

我遇到了一个问题，不知道能不能用 Fenwick 树解决。 这是问题所在： 我有一个原始数组 a = [8,4,7,0]。现在我遍历数组，在每一步我都对排序的子数组感兴趣，它们看起来像这样：[8],[4,8],[0,8]。在我插入当前数字的迭代的每一步中，我想知道比我刚刚插入的数字大的所有数字的总和。所以对于上面的例子，它看起来像这样：

• [8]; sum = 0 因为所有大于插入数 (8) 的数之和为 0
• [4,8]; sum = 8 因为所有大于插入数 (4) 的数之和为 8
• [4,8]; sum = 8 因为所有大于插入数 (7) 的数之和为 8
• [0,8]; sum = 19 因为所有大于插入数 (0) 的数之和为 19

上面的例子只是为了说明，原始数组可以更大，因此有效地计算这些总和变得非常重要。关于如何有效解决此问题的任何建议？

解决方法

假设你离线知道数组，你可以通过排序找到每个元素的排名，例如，[8,4,7,0] --> [(8,3),(4,1),(7,2),(0,0)]。然后用全零初始化一个Fenwick树，并处理一个元素，将Fenwick树的后缀与更高等级对应的后缀相加，然后在其等级处插入元素。 Fenwick树的进化是

[0,0]
          --: sum = 0

[0,8]
    --------: sum = 8

[0,8]
       -----: sum = 8

[0,8]
 -----------: sum = 19

如果您需要在线运行，那么我认为增加平衡二叉搜索树是最简单的。