在纯 Prolog 中通过 CLP(FD) 反转函数

问题描述

让我们使用这个函数：

function gcd(a,b)
   while a ≠ b
     if a > b
        a := a − b
     else
        b := b − a
   return a 

我们如何在纯 Prolog 中编码 gcd/3，以便它可以反转。例如，Prolog 谓词应该计算 gcd(2,3)=1。但是如果我们问什么是 a,b 使得 gcd(a,b)=1，我们也会得到相同的 Prolog 谓词：

/* one while iteration */
2,1
1,2 
/* two while iterations */
3,1
2,3
3,2
1,3 
/* Etc... */

Prolog 似乎特别适合，因为它可以枚举解决方案。

解决方法

此解决方案使用参数来跟踪循环的当前层：

gcd(A,B,G):-
  gcd(_,A,G).

gcd(Tier,G):-
  Tier1 #= Tier - 1,Tier1 #>= 0,zcompare(Order,B),gcd(Order,Tier1,G).
  
gcd(=,G,G).
gcd(>,Tier,G):-
  A1 #= A - B,gcd(Tier,A1,G).
gcd(<,G):-
  B1 #= B - A,B1,G).

因此，当您想获得分层枚举时，我会写：

?- between(1,3,Tier),1),write(B/A),nl,fail; true.
1/1
1/2
2/1
1/3
2/3
3/2
3/1
true.

,

我首先尝试从字面上翻译 GCD 函数 成 Prolog 代码。第一个子句是当 a ≠ b 为假时， 这意味着我们可以终止该函数。否则我们 递归到两种情况：

euclid(A,A).
euclid(A,R) :- A #< B,C #= B-A,euclid(A,C,R).
euclid(A,R) :- A #> B,C #= A-B,euclid(C,R).

我们可以测试，似乎工作正常，除了它有选择点。 但选择点是我们必须付出的代价 使用 CLP(FD) 和编程纯 Prolog，无需剪切：

?- euclid(17,13,X).
X = 1 ;
No

但是使用 euclid/3 进行枚举不是很令人满意，
结果只是GCD函数的一个执行分支：

?- euclid(A,1).
A = 1,B = 1 ;
A = 1,B = 2 ;
A = 1,B = 3 ;
A = 1,B = 4 ;

现在我们可以执行以下操作并通过 GCD 对路径 P 进行编码 一个二进制数的函数。当我们终止路径时，路径将是 P=1。 否则我们使用 P 的低位来编码剩下的两个中的哪一个 选择了 GCD 的条款：

euclid(A,1,P,P #= 2*Q,Q #> 0,Q,P #= 2*Q+1,R).

生成的 Prolog 谓词确实是双向的：

?- euclid(17,X).
P = 241,X = 1 ;
No
?- euclid(A,241,1).
A = 17,B = 13 ;
No

我们也可以用它来任意枚举，虽然只能用
between/3 的帮助也许不是最有效的，但它确实有效：

?- between(1,7,P),fail; true.
1/1
2/1
1/2
3/1
2/3
3/2
1/3
Yes

编辑 04.02.2021：
哦，有趣的是，这也有效。但结果的顺序不同：

?- P #< 8,fail; true.
1/1
2/1
3/1
3/2
1/2
2/3
1/3
true.