问题描述
我正在尝试使用 python 将不同的微分方程拟合到给定的数据集。为此，我分别使用了 scipy 包和 solve_ivp 函数。 只要我对微分方程中包含的参数（b = 0.005）有一个粗略的估计，这对我来说很好用，例如：
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp
import numpy as np
def f(x,y,b):
dydx= [-b[0] * y[0]]
return dydx
xspan= np.linspace(1,500,25)
yinit= [5]
b= [0.005]
sol= solve_ivp(lambda x,y: f(x,b),[xspan[0],xspan[-1]],yinit,t_eval= xspan)
print(sol)
print("\n")
print(sol.t)
print(sol.y)
plt.plot(sol.t,sol.y[0],"b--")
然而，我想要实现的是，参数 b（或更多参数）是/是根据已解微分方程与给定数据集（x 和 y）的最佳拟合“自动”确定的。有没有办法做到这一点，例如将这个例子与 scipy 的 curve_fit 函数结合起来，这会是什么样子？
先谢谢你！
解决方法
是的，你所想的应该是可行的，它应该很容易插在一起。你想打电话
popt,pcov = scipy.optimize.curve_fit(curve,xdata,ydata,p0=[b0])
b = popt[0]
现在您必须定义一个函数 curve(x,*p)，该函数根据唯一的参数 b 将任何点列表转换为值列表。
def curve(x,b):
res = solve_ivp(odefun,[1,500],[5],t_eval=x,args = [b])
return res.y[0]
根据需要为容错添加可选参数。
为了使这更现实，还将初始点设为参数。然后，期望列表的位置和单个参数的位置也变得更加明显。为了获得适当的拟合任务，向测试数据添加一些随机噪声。也让归零不要那么快，这样最终的剧情还是有点意思的。
from scipy.integrate import solve_ivp
from scipy.optimize import curve_fit
xmin,xmax = 1,500
def f(t,y,b):
dydt= -b * y
return dydt
def curve(t,b,y0):
sol= solve_ivp(lambda t,y: f(t,b),[xmin,xmax],[y0],t_eval= t)
return sol.y[0]
xdata = np.linspace(xmin,xmax,25)
ydata = np.exp(-0.02*xdata)+0.02*np.random.randn(*xdata.shape)
y0 = 5
b= 0.005
p0 = [b,y0]
popt,pcov = curve_fit(curve,p0=p0)
b,y0 = popt
print(f"b={b},y0 = {y0}")
返回
b=0.019975693539459473,y0 = 0.9757709108115179
现在根据拟合曲线绘制测试数据
