重复替换证明中的大 theta 符号

问题描述

通常在 CLRS 中,当通过替换证明重复时,Ө(f(n)) 被替换为 cf(n)。

例如,在第 91 页,重复出现

T(n) = 3T(⌊n/4⌋) + Ө(n^2)

在证明中是这样写的

T(n)

但是不能Ө(n^2) 代表,比如说,cn^2 + n?这不会使这样的证明无效吗?进一步证明,陈述

T(n)

已到达。但是如果用 cn^2 +n 代替,它会是下面的

T(n)

如果是这样,还能证明 T(n)

解决方法

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