问题描述
我想拟合二维数据，其中我的函数是两个四阶一维多项式的乘积。
f(x,y) = (a0 + a1*x + ... + a4*x^4)*(b0 + b1*y ... + b4*y^4)
我知道我可以使用任何使用非线性最小二乘法的优化例程来解决这个问题。 有没有办法用线性最小二乘法拟合这样的可分解多项式？
我可以展开多项式并将问题表述为
(1,x1,y1,x1*y1,x1^2,y1^2,x1^2*y1,...) * X = f(x1,y1)
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并求解 X = (a0*b0,a1*b0,a0*b1,...)^T。
然后我遇到了问题，定义 a0,a1,... 和 b0,b1,... 的方程组是超定的（X 的长度为 5*5 = 25，但我只有 5+5 =10 个自变量）。
约束最小二乘法（例如使用 L*X = d）似乎也不起作用，因为约束是非线性的。
是否有任何（棘手的？）方法可以使用线性最小二乘法解决此类问题？
解决方法
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