问题描述
我正在尝试优化边际可能性以估计高斯过程回归的参数。 所以我这样定义了边际对数似然:
def marglike(par,X,Y):
l,sigma_n = par
n = len(X)
dist_X = (X.T - X)**2
k = np.exp(-(1/(2*(l**2)))*dist_X)
inverse = np.linalg.inv(k + (sigma_n**2)*np.eye(len(k)))
ml = (1/2)*np.dot(np.dot(Y.T,inverse),Y) + (1/2)*np.log(np.linalg.det(k + (sigma_n**2)*np.eye(len(k)))) + (n/2)*np.log(2*np.pi)
return ml
这里要优化的参数是“ l ”和“ sigma_n ”。 使用一些初始值和数据,该函数返回一些值:
X = np.linspace(1,10,20)
F = np.sin(X)
start = np.array([1,0.05]) #initial parameters values
marglike(start,F)
marglike(start,F)
Out[75]: array([[1872.6511786]])
但是当我尝试使用“最小化”优化参数时,我得到了:
re = minimize(marglike,start,args=(X,F),method="BFGS",options = {'disp':True})
re = minimize(marglike,options = {'disp':True})
Optimization terminated successfully.
Current function value: 22.863446
Iterations: 8
Function evaluations: 60
Gradient evaluations: 15
re.x
Out[89]: array([1.,0.70845989])
我不知道为什么,但参数“l”似乎没有被优化,但它与我固定的起始值相匹配。
有什么建议吗?
解决方法
您需要先将 X
重塑为 2d,X.T-X
才能工作。此外,您还需要在优化中再添加一个称为方差的参数(以下代码中的 var
)。让我知道以下代码是否解决了您的问题。
from scipy.optimize import minimize
def marglike(par,X,Y):
# print(par)
l,var,sigma_n = par
n = len(X)
dist_X = (X - X.T)**2
# print(dist_X)
k = var*np.exp(-(1/(2*(l**2)))*dist_X)
inverse = np.linalg.inv(k + (sigma_n**2)*np.eye(len(k)))
ml = (1/2)*np.dot(np.dot(Y.T,inverse),Y) + (1/2)*np.log(np.linalg.det(k + (sigma_n**2)*np.eye(len(k)))) + (n/2)*np.log(2*np.pi)
return ml
X = np.linspace(1,10,20).reshape(-1,1) # Reshaping
F = np.sin(X)
start = np.array([1.1,1.6,0.05]) #initial parameters values
print(marglike(start,F))
re = minimize(marglike,start,args=(X,F),method="L-BFGS-B",options = {'disp':True})
re.x