问题描述
我试图理解 SML 中函数的递归调用，其目的是在列表中找到最高的整数值。出于教育原因，此功能不好。
fun bad_max(xs: int list) =
if null xs (*if the list is empty,returns 0 which is bad style*)
then 0
else if null (tl xs) (*if the list has only one element this is the max*)
then hd xs
else if hd xs > bad_max(tl xs) (*not clear how this happens*)
then hd xs
else bad_max( tl xs)
我知道由于重复的递归调用，上面的函数以非常缓慢的方式提供了正确的结果。
我不明白最后一个else if和最后一个else究竟是如何发生的。
我真的很想念像 trace 这样的工具来查看递归调用中函数参数的变化。显然，标准机器学习 does not 有一个工具。
我想了解调用后究竟发生了什么：
bad_max([1,7,3,4])
结果是 7，这是正确的。
尽管如此，这究竟是怎么发生的？
1 > bad_max([7,4])
7 > bad_max([3,4])
3 > bad_max([4])
3 > 4
(*which is false*)
(*what is the next step? Does the function come back to the int of 7?*)
7 > 3 (*which is true!*)
(*or does the program go to the ELSE recursive call and restart the process such as?*)
7 > bad_max([3,4])
对不起，如果我的疑问不清楚。很难用文字来表达。我试图通过上述标识来表达我对递归调用语义的怀疑。
我真的在寻找类似于编程语言 Racket 中存在的库跟踪之类的东西。
> (define (f x) (if (zero? x) 0 (add1 (f (sub1 x)))))
> (trace f)
> (f 10)
>(f 10)
> (f 9)
> >(f 8)
> > (f 7)
> > >(f 6)
> > > (f 5)
> > > >(f 4)
> > > > (f 3)
> > > > >(f 2)
> > > > > (f 1)
> > > >[10] (f 0)
< < < <[10] 0
< < < < < 1
< < < < <2
< < < < 3
< < < <4
< < < 5
< < <6
< < 7
< <8
< 9
<10
10
我什至尝试将 SML 代码调整到 Racket 只是以使用 Trace 库并消除我的疑虑。我的球拍技巧已经生疏，但显然不可能在 Racket 中重现 SML 代码的相同行为。以下代码抛出错误：
#lang racket
(require racket/trace rackunit)
(define (bad_max lista)
(cond ((empty? lista) 0)
((empty? (cdr lista)) car lista)
((> (car lista) (bad_max (cdr lista))) (car lista))
(else (bad_max (cdr lista)))))
(bad_max '(1 7 3 4))
这个疑问的有趣之处在于，对列表最大值的错误解决方案比正确的解决方法更难理解。
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更新：
#lang racket
(require racket/trace rackunit)
(define (bad_max lista)
(cond ((empty? lista) 0)
((empty? (cdr lista)) (car lista))
((> (car lista) (bad_max (cdr lista))) (car lista))
(else (bad_max (cdr lista)))))
(trace bad_max)
(bad_max '(1 7 3 4))
解决方法
如果觉得需要追根溯源，可以一次做一个“关卡”，使用替换法。
（请记住，递归函数没有什么特别之处——它们的工作方式与非递归函数完全一样。）
bad_max [1,7,3,4]：
...
else if 1 > bad_max [7,4]
then 1
else bad_max [7,4]
bad_max [7,4]：
...
else if 7 > bad_max [3,4]
then 7
else bad_max [3,4]
bad_max [3,4]：
...
else if 3 > bad_max [4]
then 3
else bad_max [4]
现在很明显 bad_max [3,4] 是 4，所以你可以回去替换：
bad_max [7,4]：
...
else if 7 > 4
then 7
else 4
bad_max [1,4]：
...
else if 1 > 7
then 1
else 7
顺便说一句，与谓词和选择器相比，模式的推理通常更容易：
fun bad_max [] = 0
| bad_max [x] = x
| bad_max (x::xs) = if x > bad_max xs
then x
else bad_max xs