外推德劳内三角剖分

问题描述

显示的图 (1) 是典型的 delaunay 三角剖分（蓝色），它有一条边界线（黑色矩形）。

delaunay 三角剖分中的每个顶点都有一个高度值。所以我可以计算凸包内的高度。我正在想出一种方法来计算边界线的高度（某种外推法）。 有两件事与此任务相关

1. 三角化直到边界点

2. 计算新创建的三角形顶点的高度

有人遇到过这个问题吗？

图一：

解决方法

我将三角剖分的凸包点投影到可见的盒段，然后将 4 个盒角和投影点插入三角剖分中。

没有为新点指定高度的唯一正确方法。一种简单而稳定的方法是为每个新点分配最近的可见凸包顶点的高度。小心外推：凸包的三角形往往具有不稳定的斜率，请参阅下方地形图像前面的大三角形。它们在 xy 平面上的投影面积几乎为 0，但由于高度差，它们很大，几乎与 xy 平面成 90 度。

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我通过以下方法获得了一些运气：

1. 在凸包上找到离外推点最近的线段
2. 如果我可以将垂线放到线段上，请在线段的两个顶点之间进行插值。
3. 如果我不能构造垂直线，就使用最近的顶点

这种方法产生连续的表面，但不提供一阶导数连续性。

您可以在 TriangularFacetInterpolator.java 找到一些可能有用的代码。寻找 interpolateWithExteriorSupport 方法。