如何拟合考虑不确定性的指数衰减曲线？

问题描述

我有一些放射性衰变数据，在 x 和 y 上都有不确定性。图表本身很好，但我需要绘制指数衰减曲线并从拟合中返回报告，以找到半衰期，并减少 chi^2。

图的代码是：

 fig,ax = plt.subplots(figsize=(14,8))
    ax.errorbar(ts,amps,xerr=2,yerr=sqrt(amps),fmt="ko-",capsize = 5,capthick= 2,elinewidth=3,markersize=5)
    plt.xlabel('Time  /s',fontsize=14)
    plt.ylabel('Counts Recorded in the Previous 15 seconds',fontsize=16)
    plt.title("Decay curve of P-31 by $β^+$ emission",fontsize=16)

我使用的模型（诚然我对我的编程没有信心）是：

def expdecay(x,t,A): 
     return A*exp(-x/t)

    decayresult = emodel.fit(amps,x=ts,t=150,A=140)
    ax.plot(ts,decayresult.best_fit,'r-',label='best fit')
    
    print(decayresult.fit_report())

但我认为这并没有考虑到不确定性，只是将它们绘制在图表上。我希望它拟合指数衰减曲线，并考虑到不确定性并返回半衰期（在这种情况下为 t）并减少 chi^2 及其各自的不确定性。

瞄准类似于下图的东西，但考虑到拟合中的不确定性：

使用 weight=1/sqrt(amps) 建议和完整数据集，我得到：

我想这可能是这个数据中最合适的（减少了 3.89 的 chi^s）。我希望它能给我 t=150s，但是嘿，那个正在实验中。感谢大家的帮助。

解决方法

您可以使用 weights 参数指定权重。要赋予不确定性较小的值更多的权重，请使用例如 1/uncertainty。
但是，示例中不确定性的问题在于，它们直接取决于振幅 (uncertainty=np.sqrt(amps)) 的值。如果您使用此类不确定性，它们只会将您的拟合曲线向下移动。因此，只有当您的不确定度是从某种测量中获得的真实不确定度时，这种方法才有意义。

示例：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import lmfit

ts = np.array([ 15,32,51,106,123,142,160,177,196,213,232,249,269,286,323,340,359,375,394,466,484,520,539,645,681])
amps = np.array([78,64,42,15,34,29,31,22,5,6,8,4,11,14,1,2,10,3,1])
emodel = lmfit.Model(lambda x,t,A: A*np.exp(-x/t))

plt.errorbar(ts,amps,xerr=2,yerr=np.sqrt(amps),fmt="ko-",capsize = 5)
plt.plot(ts,emodel.fit(amps,x=ts,t=150,A=140).best_fit,'r-',label='best fit')
plt.plot(ts,weights=1/np.sqrt(amps),'r--',label='weighted best fit (1/err)')
plt.plot(ts,weights=1/amps,'r:',label='weighted best fit (1/err²)')
plt.legend()