导数作为除数在 Dymola 初始化期间给出除以零

问题描述

我构建了一个包含 dy/dx=5 导数的模型，如下面的部分所示，但模型在 Dymola 中初始化时失败，在 another question 中，它已得到解答。原因是time=0时，der(x)和der(y)的值都是0，所以除以0会有误差。

model HowToExpressDerivative "dy/dx=5,how to describe this equation in Modelica?"
  extends Modelica.Icons.Example;
  Real x,y;
equation 
  x = time ^ 2;
  der(y) / der(x) = 5;
end HowToExpressDerivative;

这是 Dymola 中的结果：

但是当我在 Wolfram System Modeler 和 OpenModelica 中尝试相同的模型时，该模型工作正常。
在 Wolfram System Modeler 中，它直接使用 der(y)/der(x)=5 的方程。

我的问题是：

1. 为什么相同的模型会在 Dymola 中失败？
2. Dymola 是否无法进行自动符号操作以将 der(y)/der(x)=5 的这个等式转换为 der(y)=5*der(x)？
3. 还是 Dymola 中的数值求解器无法处理这种情况？

   

解决方法

Dymola 目前不承认这种情况下的微不足道的简化（在另一种情况下完成），不是因为它太复杂，而是因为 Dymola 使用了一个简单的规则：

Modelica 代码中的划分是安全的，其他划分不被认为是安全的。

因此 der(x)/der(y)=5 表示除以 der(y) 是安全的（即使它显然不是），而解决该等式在技术上涉及除以被认为不安全的 1/der(y)（如它没有出现在 Modelica 代码中）。

显然可以改进逻辑，但最简单的解决方案是使用以下规则：除非安全，否则不要拆分代码。

遵循该规则的一个好处是，可以检查所有原始方程并查看它们是否得到满足（达到数值精度）——而不会触发除以零。