使用 FiPy 求解具有一维零梯度边界条件和零通量条件的偏微分方程

问题描述

我修改了 examples.convection.exponential1D.mesh1D 示例，但在运行时出现错误。

from fipy import CellVariable,Grid1D,DiffusionTerm,PowerLawConvectionTerm
from fipy.tools import numerix

diffCoeff = 1.
convCoeff = (10.,)
L = 10.
nx = 100
mesh = Grid1D(dx=L / nx,nx=nx)

valueLeft = (0.,)
valueRight = 0.    
var = CellVariable(mesh=mesh,name="variable")    
var.faceGrad.constrain(valueLeft,where=mesh.facesLeft)
var.constrain(valueRight,mesh.facesRight)

eq = (DiffusionTerm(coeff=diffCoeff)
      + PowerLawConvectionTerm(coeff=convCoeff))
eq.solve(var=var)

当我运行它时，我收到以下错误：

...\fipy\solvers\scipy\linearLUSolver.py:41: RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars
if (numerix.sqrt(numerix.sum(errorVector**2)) / error0)  <= self.tolerance:

我是否正确地实现了零梯度边界条件？我只找到了 2D 示例。在这个一维问题中，valueLeft 甚至必须是一个向量吗？我尝试使用标量，但仍然出现相同的错误。

我是 FiPy 的新手，我知道这种形式的 PDE 可能没有任何意义，但我想从一个更简单的例子开始，最后我想用这些边界条件和一个来源。添加源会解决我的问题吗？

任何帮助将不胜感激。

解决方法

这是警告，不是错误。这只是意味着我们在标准化零误差的方程方面不是很聪明。

PDE 仍然可以解决（尽管解决方案不是很有趣）。

,

这是警告而不是错误。在打印 var 的值时，它们都为零，这是给定边界条件的正确答案。

警告是由代码的divide by zero warning引起的this line引起的，应该修复它以处理残差从零开始的情况。然而，长短是为了让用户忽略该警告，因为求解器仍然返回正确的结果。