问题描述
我试图在多年没有布尔代数后重新回到布尔代数，我目前正在做一个练习，要求验证 p → q 或 q → p 是否是重言式，p 和 q 是非常长的表达式，很难为简化起见，p → q 使用真值表很容易证明重言式，而 q → p 使用真值表验证需要更长的时间。
p → q ≡ q → p 的说法正确吗？我找不到关于这个命题的简明信息，但构建真值表使它看起来是正确的。
如果是我可以回答，因为 p → q 是重言式 q → p 也是。
解决方法
考虑 p=T 和 q=F 的例子，这意味着 p->q=F 和 q->p=T ，因此 p->q 不等价于 q->p。但是在 p 和 q 不能有不同值的条件下，“p->q ≡ q->p 当且仅当 p ≡ q”。如果不知道您的“非常长的表达式”，这是不可能解决的。
当 p=F 和 q=T 时，问题标题中的条件 (p->q)->(q->p) 也不成立。