问题描述
我有一个形状=（N，N）的矩阵A和一个形状相同的矩阵B=（N，N）。 我正在使用以下 einsum（使用 opt_einsum 库）构建矩阵 M：
M = oe.contract('nm,in,jm,pn,qm->ijpq',A,B,B)
这是计算以下总和：
这产生了形状为 (N,N,N) 的矩阵 M。然后我将其重塑为形状为 (N**2,N**2) 的二维数组
M = M.reshape((N**2,N**2))
这必须是二维的，因为它被视为线性运算符。
我想使用 sparse 库，因为 M 是稀疏的，并且变得太大而无法存储大 N。我可以使 A 和 B 变得稀疏，然后将它们插入到 oe.contract 中。
问题是，sparse 仅支持 2D 数组，因此无法产生形状 (N,N. N) 的 4D 输出。有没有办法结合 einsum 和 reshape 步骤来允许以这种方式使用稀疏，因为 M 的最终形状是 2D？
解决方法
这可能对您使用 opt_einsum 没有帮助，但是通过一些重新组织，我可以大大加快 np.einsum 的速度，至少对于小数组而言是这样。
做两个 B 的部分积：
c1 = np.einsum('in,jm->ijnm',B,B).reshape(N*N,N,N)
pq 对是一样的，所以我们不需要重新计算：
c2 = np.einsum('nm,onm,pnm->op',A,c1,c1)
我证实这适用于两个 (3,3) 数组，并且速度提高了大约 10 倍。
我们甚至可以将 nm 重塑为 1d，尽管这不会提高速度：
c1 = np.einsum('in,N*N)
c3 = np.einsum('n,on,pn->op',A.reshape(N*N),c1)
我没有正确解释 opt_einsum 给出的错误。
问题是不是稀疏不支持ND稀疏数组（它支持！），而是我没有使用真正的einsum，因为总和的索引出现了两次以上（{{ 1}} 和 n）。如 m 文档中所述，这将导致使用 sparse.einsum 函数，但该函数不存在。仅使用每个索引中的 1 或 2 个即可。使用不同的路径，例如 hpaulj 建议的路径可以用于解决问题。