问题描述
我终于重新开始我的项目并找到了我的下一个障碍。
这里还有一个游戏即时建模中的示例轨迹
我的系统可以像普通汽车一样开着。我很好奇在 gekko 中合并这种类型的约束的最佳方法是什么。流形看起来像一个带有圆形边缘和角落的立方体。我目前的想法是创建一个 MLP（多层感知器）来近似表面上每个点的流形上的法向量。我尝试使用 GEKKO 大脑模型来做到这一点，但结果非常慢，所以我转向了 keras 模型。我现在有一个 keras 模型，该模型将位置连接到法线向量的准确率约为 89%（这可能就足够了）。
所以我的第一件事是，如何将 keras 模型合并到我的 Gekko 方程中？如果我也能够计算每个点的神经网络输出的导数，是否有可能对模型进行黑箱处理，以便 gekko 放置在一个位置，然后黑箱函数吐出一个法向量和这个法向量导数最终计算出最优轨迹？
如果这是不可能的，您认为我可以轻松地将此流形建模为 bspline 吗？当系统处于驱动状态时，我应该如何使歧管表面成为系统的约束？我的想法是我会取系统的当前速度矢量，并在系统位置用流形的法向矢量点它，以获得速度矢量沿流形旋转多少。我已经看到一些问题，例如大时间步长缺少流形的曲率并导致系统脱离流形表面。我认为做这个数学的典型方法是将系统的速度投影到流形的“切线空间”，在切线空间中导出未来状态，然后使用收缩映射回流形。我对拓扑学和流形这个主题还很陌生，所以如果我在理论上犯了错误，请纠正我。
我还没有太多代码来做这件事，因为我一直在想如何在等式中使用 keras 模型。我确实有一个更简单的问题，它不是在这个复杂的流形上行驶，而是在 R2 中行驶一个圆圈。我也使用 keras 模型在 R2 中对这个圆进行了建模。如果我能够在方程式中使用 keras，然后再开始在 R3 中驾驶流形，我计划从更简单的版本开始。
有没有类似的例子可以让我学习表格？
谢谢！很高兴回到这个项目。
解决方法
这种路径规划优化应用程序可能更适合拍摄方法，其中模型是优化器反复调用模拟器的“黑匣子”。一些挑战是当车辆与地面和空中相互作用时不断变化的方程式。如果您确实想尝试对地面和空中进行建模，if3 语句将允许切换或使用松弛变量。
对于边界约束，也许有一种更简单的方法可以开始对其建模，例如可以形成一个框的简单不等式约束。您可以为边添加额外的不等式约束以模拟曲率。
下面是一个相关的应用程序，带有适用于空气动力学的 rocket launch。您需要将其扩展到 3D。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from gekko import GEKKO
# create GEKKO model
m = GEKKO()
# scale 0-1 time with tf
m.time = np.linspace(0,1,101)
# options
m.options.NODES = 6
m.options.SOLVER = 3
m.options.IMODE = 6
m.options.MAX_ITER = 500
m.options.MV_TYPE = 0
m.options.DIAGLEVEL = 0
# final time
tf = m.FV(value=1.0,lb=0.1,ub=100)
tf.STATUS = 1
# force
u = m.MV(value=0,lb=-1.1,ub=1.1)
u.STATUS = 1
u.DCOST = 1e-5
# variables
s = m.Var(value=0)
v = m.Var(value=0,lb=0,ub=1.7)
mass = m.Var(value=1,lb=0.2)
# differential equations scaled by tf
m.Equation(s.dt()==tf*v)
m.Equation(mass*v.dt()==tf*(u-0.2*v**2))
m.Equation(mass.dt()==tf*(-0.01*u**2))
# specify endpoint conditions
m.fix(s,pos=len(m.time)-1,val=10.0)
m.fix(v,val=0.0)
# minimize final time
m.Obj(tf)
# Optimize launch
m.solve()
print('Optimal Solution (final time): ' + str(tf.value[0]))
# scaled time
ts = m.time * tf.value[0]
# plot results
plt.figure(1)
plt.subplot(4,1)
plt.plot(ts,s.value,'r-',linewidth=2)
plt.ylabel('Position')
plt.legend(['s (Position)'])
plt.subplot(4,2)
plt.plot(ts,v.value,'b-',linewidth=2)
plt.ylabel('Velocity')
plt.legend(['v (Velocity)'])
plt.subplot(4,3)
plt.plot(ts,mass.value,'k-',linewidth=2)
plt.ylabel('Mass')
plt.legend(['m (Mass)'])
plt.subplot(4,4)
plt.plot(ts,u.value,'g-',linewidth=2)
plt.ylabel('Force')
plt.legend(['u (Force)'])
plt.xlabel('Time')
plt.show()
这里还有一个带有 landing of a reusable rocket 和 source files 的应用程序。他们开发了火箭动力学的替代模型，并将该模型应用于预测控制。
这是一个 3D 火箭应用示例，但它们没有地面相互作用与动态方程变化的复杂性。