为什么我的 n-queens 代码返回空列表？

编程问答 2022-05-25

问题描述

我目前正在处理 SICP Exercise 2.42。我知道我的 adjoin-position 函数被窃听了，因为当我用

替换它时 
(define (adjoin-position-WORKING new-row k rest-of-queens) 
   (cons (list new-row k) rest-of-queens))

我从 queens 得到了合理的输出。

在此替换之前，我使用练习模板的代码如下：

#lang sicp
;;Boilerplate functions that the exercise calls:
(define (filter predicate sequence)
  (cond ((null? sequence) nil)
        ((predicate (car sequence))
         (cons (car sequence)
               (filter predicate (cdr sequence))))
        (else (filter predicate (cdr sequence)))))
(define (enumerate-interval low high) 
  (cond ((> low high) nil) 
        ((= low high) (list high)) 
        (else (cons low (enumerate-interval (+ 1 low) high)))))
(define (flatmap proc seq)
  (accumulate append nil (map proc seq)))
(define (accumulate op initial sequence)
  (if (null? sequence)
      initial
      (op (car sequence)
          (accumulate op initial (cdr sequence)))))

;;;Start of solution:
(define empty-board nil)
;Placeholder,stops the filter from actually filtering anything:
(define (safe? new-queen-col-numb old-solutions) #t)

;;THE RELEVANT BIT
(define (adjoin-position ultimate-row-index new-queen-col-pos old-solutions)
  (define (iter to-append-left to-append-right depth)
    (cond ((null? to-append-right) to-append-left)
          ((= depth 1)
           (append to-append-left (cons new-queen-col-pos to-append-right)))
          (else (iter (append to-append-left (list (car to-append-right)))
                      (cdr old-solutions)
                      (- depth 1)))))
  (iter nil old-solutions ultimate-row-index))

;;The template provided by the exercise,untouched by me:
(define (queens board-size)
  (define (queen-cols k)  
    (if (= k 0)
        (list empty-board)
        (filter
         (lambda (positions) (safe? k positions))
         (flatmap
          (lambda (rest-of-queens)
            (map (lambda (new-row)
                   (adjoin-position new-row k rest-of-queens))
                 (enumerate-interval 1 board-size)))
          (queen-cols (- k 1))))))
  (queen-cols board-size))

;;Example of adjoin-position working as expected:
(adjoin-position 2 5 (list 10 11 12 13 14 15 16))
;Output: (10 5 11 12 13 14 15 16)
;i.e. it placed 5 at position 2,as I wanted it to.

;;Code to show that my adjoin-position is bugged.
(map queens (enumerate-interval 1 3))

我的最终函数 (map queens (enumerate-interval 1 3)) 的输出很糟糕：

((())
 (() () () ())
 (()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()
  ()))

用 adjoin-position 替换 adjoin-position-WORKING 后，我的输出更容易忍受：

((((1 1)))
 (((1 2) (1 1)) ((2 2) (1 1)) ((1 2) (2 1)) ((2 2) (2 1)))
 (((1 3) (1 2) (1 1))
  ((2 3) (1 2) (1 1))
  ((3 3) (1 2) (1 1))
  ((1 3) (2 2) (1 1))
  ((2 3) (2 2) (1 1))
  ((3 3) (2 2) (1 1))
  ((1 3) (3 2) (1 1))
  ((2 3) (3 2) (1 1))
  ((3 3) (3 2) (1 1))
  ((1 3) (1 2) (2 1))
  ((2 3) (1 2) (2 1))
  ((3 3) (1 2) (2 1))
  ((1 3) (2 2) (2 1))
  ((2 3) (2 2) (2 1))
  ((3 3) (2 2) (2 1))
  ((1 3) (3 2) (2 1))
  ((2 3) (3 2) (2 1))
  ((3 3) (3 2) (2 1))
  ((1 3) (1 2) (3 1))
  ((2 3) (1 2) (3 1))
  ((3 3) (1 2) (3 1))
  ((1 3) (2 2) (3 1))
  ((2 3) (2 2) (3 1))
  ((3 3) (2 2) (3 1))
  ((1 3) (3 2) (3 1))
  ((2 3) (3 2) (3 1))
  ((3 3) (3 2) (3 1))))

所以，既然我们肯定知道原来的 adjoin-position 被窃听并返回了一个空列表的列表，而不是包括数字在内的任何内容，那么我真正的问题是 - 原来的 {{1} }} 出问题？对我来说最大的惊喜不仅是 adjoin-position 工作得很好，而且 (adjoin-position 2 5 (list 10 11 12 13 14 15 16)) 应该调用我理解的 queens，这也给出了一个可用的结果：{{1} }.我是否误解了 (adjoin-position 1 1 (list nil)) 传递给 (1 ()) 的参数？

我还没有学会如何调试 Scheme 代码，而是将调用 queens 替换为调用 adjoin-position：

(map (lambda (new-row)...

为 map-debug

生成以下输出 
(define (map-debug proc seq)
  (display "Input list: ")
  (display seq)
  (newline)
  (display "Output list:")
  (display (map proc seq))
  (newline)
  (map proc seq))

暗示该错误在以下代码块中，但我没有看到。

(map queens (enumerate-interval 1 2))

我能弄清楚的最远情况是 Input list: (1) Output list:(()) Input list: (1 2) Output list:(() ()) Input list: (1 2) Output list:(() ()) Input list: (1 2) Output list:(() ()) ((()) (() () () ())) 的 (lambda (rest-of-queens) (map (lambda (new-row) (adjoin-position new-row k rest-of-queens)) (enumerate-interval 1 board-size))) 语句的 (= depth 1) 分支似乎永远不会运行。我不知道为什么，我只知道在其中粘贴 adjoin-position 行表明该分支从未被使用过。似乎它的 cond 参数正在传递 display?

解决方法

首先让我描述一下我如何理解该程序的目的。因为如果我们对它应该如何工作有不同的想法，那么理解实现就很困难。

假设我们已经有了 1-Column 和 2-Column 问题的第一个解决方案：

First of 8 Solutions To the 1-Column Problem:
=============================================
   _ 
  |_|
  |_|
  |_|
  |_|
  |_|
  |_|
  |_|
  |Q|

position: ((1 1))


First of 42 Solutions To the 2-Column Problem:
==============================================
   _ _ 
  |_|_|
  |_|_|
  |_|_|
  |_|_|
  |_|_|
  |_|Q|
  |_|_|
  |Q|_|
  
position: ((2 3) (1 1))

对于 3-Column 问题，我们从 2-Column 问题的第一个解决方案开始，然后为 8 个可能的行生成 8 个可能的棋盘位置，皇后可以放置在第 3 列中：

First 8 Positions to Test as Possible Solutions To the 3-Column Problem:
========================================================================
   _ _ _     _ _ _     _ _ _     _ _ _     _ _ _     _ _ _     _ _ _     _ _ _
  |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|?
  |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|?    |_|_|_
  |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|?    |_|_|_    |_|_|_
  |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|?    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_
  |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|?    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_
  |_|Q|_    |_|Q|_    |_|Q|?    |_|Q|_    |_|Q|_    |_|Q|_    |_|Q|_    |_|Q|_
  |_|_|_    |_|_|?    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_
  |Q|_|?    |Q|_|_    |Q|_|_    |Q|_|_    |Q|_|_    |Q|_|_    |Q|_|_    |Q|_|_

First 8 positions to test:
  ((3 1) (2 3) (1 1))
  ((3 2) (2 3) (1 1))
  ((3 3) (2 3) (1 1))
  ((3 4) (2 3) (1 1))
  ((3 5) (2 3) (1 1))
  ((3 6) (2 3) (1 1))
  ((3 7) (2 3) (1 1))
  ((3 8) (2 3) (1 1))

Adjoin-position 被调用 8 次，以通过扩展 2 列解决方案来创建要测试的位置。 （造成混淆的一个可能原因是 adjoin-position 的前两个参数是 row 然后 col，但通常位置是 col 然后 row）。

Creating the first 8 positions to test:
  (adjoin-position 1 3 ((2 3) (1 1))) => ((3 1) (2 3) (1 1))
  (adjoin-position 2 3 ((2 3) (1 1))) => ((3 2) (2 3) (1 1))
  (adjoin-position 3 3 ((2 3) (1 1))) => ((3 3) (2 3) (1 1))
  (adjoin-position 4 3 ((2 3) (1 1))) => ((3 4) (2 3) (1 1))
  (adjoin-position 5 3 ((2 3) (1 1))) => ((3 5) (2 3) (1 1))
  (adjoin-position 6 3 ((2 3) (1 1))) => ((3 6) (2 3) (1 1))
  (adjoin-position 7 3 ((2 3) (1 1))) => ((3 7) (2 3) (1 1))
  (adjoin-position 8 3 ((2 3) (1 1))) => ((3 8) (2 3) (1 1))

然后对这些进行过滤，给出扩展第一个 2 列解决方案的 3 列问题的四个解决方案。

First 4 (of 140) Solutions to the 3-Column problem:
===================================================
                                      
positions:                            
  ((3 5) (2 3) (1 1))                 
  ((3 6) (2 3) (1 1))                 
  ((3 7) (2 3) (1 1))                 
  ((3 8) (2 3) (1 1))                 
                                      
   _ _ _     _ _ _     _ _ _     _ _ _
  |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|Q
  |_|_|_    |_|_|_    |_|_|Q    |_|_|_
  |_|_|_    |_|_|Q    |_|_|_    |_|_|_
  |_|_|Q    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_
  |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_
  |_|Q|_    |_|Q|_    |_|Q|_    |_|Q|_
  |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_    |_|_|_
  |Q|_|_    |Q|_|_    |Q|_|_    |Q|_|_

正如你所看到的，我的邻接位置与你的完全不同，它接受一个列表列表并返回一个更长的列表列表（棋盘上皇后的坐标）。

我发现很难理解我自己的解决方案，目前我正在努力理解你的解决方案是如何工作的。如果我的描述的图片/算法部分与您的解决方案相匹配，并且只是位置的表示/实现不同，那么如果您能描述您如何表示这些位置可能会很有用。例如，您希望看到什么而不是：

  (adjoin-position 1 3 ((2 3) (1 1))) => ((3 1) (2 3) (1 1))
  (adjoin-position 2 3 ((2 3) (1 1))) => ((3 2) (2 3) (1 1))
  (adjoin-position 3 3 ((2 3) (1 1))) => ((3 3) (2 3) (1 1))
  ...
,

问题是找bug，问题差点就成功了。在问题中，我们得到了：

它的 old-solutions 参数似乎被传递为零？

解释这一点以及所讨论的错误并不困难。确定的问题：

暗示该错误在以下代码块中，但我没有看到。

(lambda (rest-of-queens)
 (map (lambda (new-row)
        (adjoin-position new-row k rest-of-queens))
      (enumerate-interval 1 board-size)))

要了解出了什么问题，我们需要查看 rest-of-queens 参数。相关部分是 rest-of-queens 将成为我们怀疑的 old-solutions 参数。从引用的这段代码向上看一级，我们发现传递给 rest-of-queens 的值是列表 (queen-cols (- k 1)) 中的条目（它通过对 flatmap 的调用传递，它是map）。这就是我们有错误的地方。该问题怀疑对 adjoin-position 的调用是 (adjoin-position 1 1 (list nil))，其中 (list nil) 将来自对 (queen-cols (- k 1)) 的调用，最终到达 {​​{1}} 案例。虽然 = n 0 将返回 queen-cols 并将其传递给 (list nil) 是正确的，但错误忽略了一个事实，因为 flatmap 是一个 flatmap，传递给 map 的参数是 adjoin-position 的元素，即所讨论的调用将 (list nil) 作为其最终参数，而不是 nil。正因为如此，(list nil) 只使用它的 adjoin-position 分支，使其几乎没有用处。

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