问题描述
我正在解决一个问题，我真的需要一些帮助。我已经创建了一些关于在某一天花费固定时间（1 小时）的会议的数据，并且我有安排这些会议的会议室。我想重新安排假数据集中的会议，看看如果我想使用尽可能少的房间，我需要多少房间。我一直在为它编写一个线性程序，但在增加额外约束的复杂性时我一直无法解决
到目前为止，我已经使用了二进制变量 $X_{ij}$，它表示会议室 j 在初始计划中的时间间隔 i 上使用。这里的时间间隔是时间，所以从8-9h，从9-10h等
我想输出日程 $P_{ij}$，其中安排了来自 $X_{ij}$ 的所有会议，以便我最小化 $R_{j}$，这是安排所有会议所需的房间数。
我不知道在stackoverflow上格式化的正确方法，所以我会用LaTeX来写：
目标：
$\min \sum_{j} R_j$ -> 最小化总和 所需房间数
限制条件：
$\sum_i \sum_j X_{ij} = \sum_i \sum_j P_{ij} $ 这意味着所有 X 中的会议也应安排在 P 中。
$\sum_j X_{ij} = \sum_j P_{ij} \forall i $ 这意味着 同时会议必须安排在不同的房间。
$\sum_i X_{ij}
非负约束。
线性程序可以解决这个公式并找到一个最小化所需房间总数的时间表
现在，问题是我不知道如何包括容量限制（每次会议只能重新安排在容量至少与最初举行的房间一样大的会议中）以及如何包括会议可以有灵活的持续时间（有些是 1 小时，有些是 30 分钟，有些是 2 小时）。我在质疑二进制变量是否可行。
我考虑更改 $X_{ij}$ to $X_{ijk}$，其中 k 是某个房间的容量。但是，我不知道如何使它工作。而且，当加入弹性工期后，我也怀疑这种方法是否会继续奏效。
我查阅了很多关于调度问题的文献，但大多数问题本质上有些不同，例如，开始时间是变量。但是，它们在我的情况下是固定的。有人能指出我如何继续的正确方向吗？
感谢所有帮助！谢谢
解决方法
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