问题描述
我想知道是否可以为 curve_fit() 中的参数设置边界，使得边界依赖于另一个参数。例如，假设我想将一条线的斜率设置为大于截距。
def linear(x,m,b):
return lambda x: (m*x) + b
def plot_linear(x,y):
B = ([b,-np.inf],[np.inf,np.inf])
p,v = curve_fit(linear,x,y,bounds = B)
xs = np.linspace(min(x),max(x),1000)
plt.plot(x,'.')
plt.plot(xs,linear(xs,*p),'-')
我知道这不起作用，因为参数 b 在边界中调用之前没有定义，但我不确定是否有办法使这个工作？
解决方法
我们总是可以重新参数化 w.r.t.具体的曲线拟合问题。例如，如果您想拟合 y=mx+b s.t. m >= b，它可以用另一个参数 k 重写为 m=b+k*k ，我们可以用参数 b,k 现在如下：
def linear(x,m,b):
return m*x + b
def linear2(x,k,b): # constrained fit,m = b + k**2 >= b
return (b+k**2)*x + b
def plot_linear(x,y):
p,v = curve_fit(linear,x,y)
print(p)
# [3.1675609 6.01025041]
p2,v2 = curve_fit(linear2,y)
print(p2)
# [2.13980283e-05 4.99368661e+00]
xs = np.linspace(min(x),max(x),1000)
plt.plot(x,y,'.')
plt.plot(xs,linear(xs,*p),'r-',label='unconstrained fit')
plt.plot(xs,linear2(xs,*p2),'b-',label='constrained (m>b) fit')
plt.legend()
现在让我们在以下数据上拟合曲线，同时使用约束和无约束拟合函数（注意无约束最优拟合的斜率将小于截距）
x = np.linspace(0,1,100)
y = 3*x + 5 + 2*np.random.rand(len(x))
plot_linear(x,y)
