问题描述
我观看并试图了解大量关于此的网站和视频，但我得出了一个奇怪的结论和一些问题。我需要一些帮助来解释哪种方法是正确的，或者甚至两种方法都是正确的（但我从每种方法得到的结果不同）。
对不起，我不擅长解释事情，第一种方法是正常求解方程。但是，这里是我尝试学习的视频的链接 https://www.youtube.com/watch?v=o7CfCDkRwfY
第二种方法是对方向做叉积并通过将其中一个变量设置为0来找到点。https://www.youtube.com/watch?v=jozabh0lFmo
我试过这个例子
x+2y+z−1=0
2x+3y−2z+2=0
结果却得到了不同的答案。两种方法都是正确的，还是哪一种？谢谢。
解决方法
你有两个方程和三个未知数。
您可以消除一个变量并求解其余两个变量之间的关系。让我们消除 z。
将第一个方程乘以 2：
2x + 4y + 2z = 2
将其添加到第二个等式中：
4x + 7y = 0
您可以将 y 解为 x 的函数：
y = -4x/7
将其代入第一个等式：
x - 8x/7 + z = 1
通过合并第一项和第二项来简化：
-x/7 + z = 1
求解 z：
z = 1 + x/7
现在您有了 3D 空间中直线的方程。
-inf <= x <= +inf
y = -4x/7
z = 1 + x/7
这两点都满足你的两个方程。由于两点足以在欧几里得空间中定义一条线，因此我会说我得到了正确答案。
这条线穿过点(0,1)。它还通过 (7,-4,2)
这是 -inf <= t <= +inf 的那条线的参数表示：
(x,y,z) = (0,1) + t*(7,1)
您可以看到当 t = 0 (x,1)（上面的第一点）和 t = 1 (x,z) = (7,2)（上面的第二点）时。
我没有看过你的两个视频。这就是我解决它的方法。
这是高中代数。