计算 R 中`pnorm()` 生成的两个极端概率之间的差异时绕过机器精度问题

问题描述

例如，假设我有 p1 和 p2：

p1 <- pnorm(-50)
p2 <- pnorm(-49)

我想知道它们的区别，即 p2-p1，或等效的 log(p2-p1)。不出所料，他们直接计算出的差值对计算机来说为零：

identical(p2-p1,0)
# [1] TRUE 

通常，处理 pnorm 中极值的最佳方法是使用对数值：

ln_p1 <- pnorm(-50,log.p = T)
ln_p2 <- pnorm(-49,log.p = T)

但是，我不知道如何操纵 ln_p1 和 ln_p2 并在不经历极端值的情况下得到我需要的东西。

是否有一个函数可以直接返回两个极端分位数的概率差异的对数？如上例所示，可能类似于：pnorm_between(-50,-49,log.p = T)?

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我为什么要这样做：

我正在使用 p2-p1 函数处理 log(p2-p1)（或 optim()）上的优化（最大化）问题。初始条件有时不可避免地非常极端，导致 p2 和 p1 的极端值，在这种情况下，函数无法在几乎平坦的梯度上迭代自己。虽然可以调整所需的精度，但初始条件也是高度可变的，因此不知道什么精度是足够的。因此，我正在考虑将优化转换为对数或 logit 尺度，但一直无法这样做......

解决方法

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