如何找到算法基本运算的递推关系

问题描述

这是一种计算数组倒数的算法，一种分治算法。我想知道这个算法的基本操作是什么，如何建立递归关系来分析基本步骤的执行次数？

基本步骤的定义：对算法总运行时间贡献最大的操作。它通常是算法最内层循环中最耗时的操作。

示例：按键比较操作；算术运算（除法最耗时，乘法次之）。

这是算法

  public static int merge(int[] arr,int[] aux,int low,int mid,int high)
    {
        int k = low,i = low,j = mid + 1;
        int inversionCount = 0;
 
        // while there are elements in the left and right runs
        while (i <= mid && j <= high)
        {
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                aux[k++] = arr[i++];
            }
            else {
                aux[k++] = arr[j++];
                inversionCount += (mid - i + 1);    // NOTE
            }
        }
 
        // copy remaining elements
        while (i <= mid) {
            aux[k++] = arr[i++];
        }
 
        // no need to copy the second half
 
        // copy back to the original array to reflect sorted order
        for (i = low; i <= high; i++) {
            arr[i] = aux[i];
        }
 
        return inversionCount;
    }
 
    // Sort array `arr[low…high]` using auxiliary array `aux`
    public static int mergeSort(int[] arr,int high)
    {
        // Base case
        if (high == low) {    // if run size == 1
            return 0;
        }
 
        // find midpoint
        int mid = (low + ((high - low) >> 1));
        int inversionCount = 0;
 
        // recursively split runs into two halves until run size == 1,// then merges them and return up the call chain
 
        // split/merge left half
        inversionCount += mergeSort(arr,aux,low,mid);
 
        // split/merge right half
        inversionCount += mergeSort(arr,mid + 1,high);
 
        // merge the two half runs
        inversionCount += merge(arr,mid,high);
 
        return inversionCount;
    }

如何设置递归关系来分析基本步骤的执行次数？还请提供解释。

解决方法

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