具有 n 到 m 关系的 Python Cluster 连接元素

问题描述

这不是家庭作业（请看我的简介）。我没有计算机科学背景，这个问题出现在应用机器学习问题中。我很确定我不是第一个遇到这个问题的人，因此我正在寻找一个优雅的解决方案。我更喜欢使用 python 库而不是原始实现的解决方案。

假设我们有一个连接字母和数字的字典作为输入

connected = {
    'A': [1,2,3],'B': [3,4],'C': [5,6],}

每个字母可以连接到多个数字。一个数字可以连接多个字母。但是每个字母只能连接一个数字一次。

如果我们查看字典，我们意识到数字 3 与字母 'A' 和字母 'B' 相连，因此我们可以将 'A' 和 {{ 1}} 成一个集群。其他字母中不存在字母 'B' 的数字。因此，我们不能进一步聚类字母 'C'。而预期输出应该是

'C'

我认为这应该与图算法和连接子图有关，但我不知道从哪里开始。

解决方法

使用联合查找结构，您可以在 O(num letters + num numbers) 中有效地解决这个问题。关键思想是您可以将字母连接到它们的数字列表。对所有字母执行此操作后，您将自动拥有所需属性的联合（即集群）。

class UnionFind:
    def __init__(self):
        self.id = {}
        self.size = {}

    def find(self,a):
        cur = a
        path = []
        while self.id[cur] != cur:
            path.append(cur)
            cur = self.id[cur]
        for x in path:
            self.id[x] = cur
        return cur

    def union(self,a,b):
        if a not in self.id:
            self.id[a] = a
            self.size[a] = 1
        if b not in self.id:
            self.id[b] = b
            self.size[b] = 1

        roota,rootb = self.find(a),self.find(b)
        if roota != rootb:
            if self.size[roota] > self.size[rootb]:
                roota,rootb = rootb,roota
            self.id[roota] = rootb
            self.size[rootb] += self.size[roota]

if __name__ == "__main__":
    from collections import defaultdict

    uf = UnionFind()
    connected = {
        'A': [1,2,3],'B': [3,4],'C': [5,6],}
    for letter,numbers in connected.items():
        for number in numbers:
            uf.union(letter,number)
    
    clusters = defaultdict(list)
    for key,cluster_id in uf.id.items():
        clusters[cluster_id].append(key)
    
    formatted_clusters = {}
    for i,cluster_elements in enumerate(clusters.values()):
        letters = [e for e in cluster_elements if isinstance(e,str)]
        numbers = [e for e in cluster_elements if not isinstance(e,str)]
        key = str(i+1)
        formatted_clusters[key] = {
            "letters": letters,"numbers": numbers
        }
    print(formatted_clusters)

输出：

{'1': {'letters': ['A','B'],'numbers': [1,3,4]},'2': {'letters': ['C'],'numbers': [5,6]}}