线性变换矩阵

问题描述

找到线性变换 T 的矩阵：R2 → R3，定义为 T (x,y) = (13x - 9y,-x - 2y,-11x - 6y) 关于基础 B = {(2,3),(-3,-4)} 和 C = {(-1,2,2),(-4,1,(1,-1,-1)} 对于R2 & R3 分别。

这里的过程应该是找到B的向量的变换并将它们表示为C的线性组合，这些向量将形成线性变换的矩阵。我的方法正确还是我需要改变什么？

解决方法

我将向您展示如何使用 sympy 模块在 python 中进行

import sympy
# Assuming that B(x,y) = (2,3)*x + (-3,-4)*y it can be expressed as a left multiplication by
B = sympy.Matrix(
    [[2,-3],[3,-4]])

# Then you apply T as a left multiplication by
T = sympy.Matrix(
    [[13,-9],[-1,-2],[-11,-6]])

#And finally to get the representation on the basis C you multiply of the result
# by the inverse of C

C = sympy.Matrix(
    [[-1,-4,1],[2,1,-1],3,-1]])

combined = C.inv() * T * B

组合变换矩阵产量

[[-57,77],[-16,23],[-122,166]])