需要帮助尝试简化此算法以将任意大的 2d 平面上的点映射到唯一整数

问题描述

所以就像标题说的那样，我需要帮助尝试将点从 2d 平面映射到数轴，使每个点都与唯一的正整数相关联。换句话说，我需要一个函数 f:ZxZ->Z+ 并且我需要 f 是单射的。此外，我需要在合理的时间内运行。

所以我认为这样做的方法基本上只是计算点数，从 (1,1) 开始并向外螺旋。

下面我写了一些 python 代码来做这件事 (i,j)

def plot_to_int(i,j):

a=max(i,j) #we want to find which "square" we are in
b=(a-1)^2 #we can start the count from the last square
J=abs(j)
I=abs(i)
if i>0 and j>0: #the first quadrant 
    #we start counting anticlockwise
    if I>J: 
        b+=J
    #we start from the edge and count up along j
    else:
        b+=J+(J-i)
    #when we turn the corner,we add to the count,increasing as i decreases
elif i<0 and j>0: #the second quadrant
    b+=2a-1 #the total count from the first quadrant
    if J>I:
        b+=I
    else:
        b+=I+(I-J)
elif i<0 and j<0: #the third quadrant
    b+=(2a-1)2 #the count from the first two quadrants
    if I>J:
        b+=J
    else:
        b+=J+(J-I)
else:
    b+=(2a-1)3
    if J>I:
        b+=I
    else:
        b+=I+(I-J)

return b

我很确定这有效，但正如您所见，它是一个相当庞大的功能。我正在想办法简化这种“螺旋计数”逻辑。或者如果有另一种更简单的计数方法也可以工作。

解决方法

这是一个不成熟的想法：

1. 对于每个点，计算f = x + (y-y_min)/(y_max-y_min)
2. 找出任何给定的 d 和 f_n 之间的最小增量 f_{n+1}。将所有 f 值乘以 1/d，使所有 f 值至少相隔 1。
3. 取所有 floor() 值中的 f。

这有点像在 x 轴上的投影，但它会尝试分散值以保持唯一性。

更新：

如果您不知道所有数据并且将来需要输入新数据，也许有一种方法可以在步骤中为 y_max 和 y_min 硬编码任意大小的常量1，以及根据您期望的数据值的边界，第 2 步的任意增量 d。或者根据浮点运算的限制计算这些值的方法。