问题描述
我曾尝试在 MATLAB 和 Mathematica 中求解 4 个未知数的 4 个方程。 我使用 vpasolve 在 MATLAB 中查找未知数。这是 MATLAB 代码。
Y1 = 0.02;
l1 = 0.0172;
syms Y2 Y3 l2 l3;
lambda = [0.0713 0.0688 0.0665];
b1 = 0.1170;
b3 = 0.1252;
t2_1 = (2*pi/lambda(1))*l2;
t3_1 = (2*pi/lambda(1))*l3;
t2_3 = (2*pi/lambda(3))*l2;
t3_3 = (2*pi/lambda(3))*l3;
t1_1 = (2*pi/lambda(1))*l1;
t1_3 = (2*pi/lambda(3))*l1;
eq1 = 2*Y1*tan(t1_1)+Y2*tan(t2_1)+Y3*tan(t3_1)==0;
eq2 = 2*Y1*tan(t1_3)+Y2*tan(t2_3)+Y3*tan(t3_3)==0;
eq3 = b1== (t1_1*Y1)+(t2_1*(Y2/2)*((sec(t2_1)^2)/(sec(t1_1)^2)))+(t3_1*(Y3/2)*((sec(t3_1)^2)/(sec(t1_1)^2)));
eq4 = b3== (t1_3*Y1)+(t2_3*(Y2/2)*((sec(t2_3)^2)/(sec(t1_3)^2)))+(t3_3*(Y3/2)*((sec(t3_3)^2)/(sec(t1_3)^2)));
E=[eq1 eq2 eq3 eq4];
S=vpasolve(E,[Y2,Y3,l2,l3]);
@H_502_4@对于相同的方程，我在 Mathematica 中编写了以下代码。
eqns = {2*Y1*Tan[t11]+Y2*Tan[t21]+Y3*Tan[t31]==0,2*Y1*Tan[t13]+Y2*Tan[t23]+Y3*Tan[t33]==0,t11*Y1 + t21*(Y2/2)*(Sec[t21]^2/Sec[t11]^2) + t31*(Y3/2)*(Sec[t31]^2/Sec[t11]^2)-b1==0,t13*Y1 + t23*(Y2/2)*(Sec[t23]^2/Sec[t13]^2) + t33*(Y3/2)*(Sec[t33]^2/Sec[t13]^2)-b3==0};
NMinimize[norm[Map[First,eqns]],{Y2,l3}]
@H_502_4@但是两者都给了我不同的解决方案，而且这些都不是必需的解决方案。我想我应该使用其他一些函数来求解方程。谁能帮我找出如何解这些方程？非常感谢您的帮助。谢谢。
编辑
如果我使用下面的代码来找到根，我可以找到解决方案，但我只想要正根。我尝试了您提到的用于获得正根的代码，但它不适用于此，我不知道为什么。你能检查一次吗？
Y1=0.0125;l1=0.010563;lambda={0.0426,0.0401,0.0403,0.0423,0.0413}; b1 = 0.0804;
b3 = 0.0258;
t2_1 = (2*Pi/lambda[[1]])*l2;
t3_1 = (2*Pi/lambda[[1]])*l3;
t2_3 = (2*Pi/lambda[[5]])*l2;
t3_3 = (2*Pi/lambda[[5]])*l3;
t1_1 = (2*Pi/lambda[[1]])*l1;
t1_3 = (2*Pi/lambda[[5]])*l1;
eqns = {2*Y1*Tan[t11]+Y2*Tan[t21]+Y3*Tan[t31]==0,t13*Y1 + t23*(Y2/2)*(Sec[t23]^2/Sec[t13]^2) + t33*(Y3/2)*(Sec[t33]^2/Sec[t13]^2)-b3==0};
@H_502_4@解决方法
试试
Y1=0.02;l1=0.0172;lambda={0.0713,0.0688,0.0665};b1=0.1170;b3=0.1252;
t21=(2*Pi/lambda[[1]])*l2;t31=(2*Pi/lambda[[1]])*l3;t23=(2*Pi/lambda[[3]])*l2;
t33=(2*Pi/lambda[[3]])*l3;t11=(2*Pi/lambda[[1]])*l1;t13=(2*Pi/lambda[[3]])*l1;
eqns={2*Y1*Tan[t11]+Y2*Tan[t21]+Y3*Tan[t31]==0,2*Y1*Tan[t13]+Y2*Tan[t23]+Y3*Tan[t33]==0,t11*Y1+t21*(Y2/2)*(Sec[t21]^2/Sec[t11]^2)+t31*(Y3/2)*(Sec[t31]^2/Sec[t11]^2)-b1==0,t13*Y1+t23*(Y2/2)*(Sec[t23]^2/Sec[t13]^2)+t33*(Y3/2)*(Sec[t33]^2/Sec[t13]^2)-b3==0};
tbl=Table[
{y2i,y3i,l2i,l3i}=RandomReal[{0,.2},4];
Quiet[root=Check[FindRoot[eqns,{{Y2,y2i,{Y3,{l2,{l3,l3i,.2}}],False]];
If[root===False,Nothing,root],{256}];
roots=Sort[Map[{Y2,Y3,l2,l3}/.#&,tbl],Norm[#1]<Norm[#2]&]
If[roots=={},"It found no roots in that range using those coefficients",Map[First,eqns]/.{Y2->roots[[1,1]],Y3->roots[[1,2]],l2->roots[[1,3]],l3->roots[[1,4]]}]
这将查找从 256 个不同的随机位置开始的根，大于但接近 0。我这次编写 FindRoot 的方式是，如果搜索超出范围 0,.2 它将停止，如果需要，您可以更改该范围.
接下来，您的函数有许多捕获 FindRoot 的局部最小值。所以它应该丢弃在该范围内找到的所有局部最小值。
而且我隐藏了警告信息，这通常不是一个好主意。
然后它将对根进行排序以首先显示最接近的 0。
如果您希望它排序以显示最接近某个给定值的结果，那么我可以修改排序以首先显示这些结果，我只需要知道您想要的根最接近的位置。
最后，它将它找到的最小根的 Y2,l3 代入到四个方程中，以证明结果非常接近于零，并且这是一个实根而不是局部最小值。
>尝试几次后，我在 {0.0203704,0.0225972,0.0163842,0.0181147} 找到了一个根，如果我交换 Y2 和 Y3 并交换 l2 和 l3，它看起来非常接近您所需的值。这可能是您正在寻找的根吗？
如果您需要更多，请确切告诉我需要什么。
请仔细检查所有这些以确保我没有犯错。