问题描述
LBM 关注流体簇，利用宏观流体密度和速度计算平衡分布函数，然后利用演化方程实现系统迭代。但是如果我们在LBM中的点阵网格点上添加相同的流体或不断减少现有的流体，我们应该如何重新计算宏观流体密度和速度？或者应该如何重新计算格子网格点的分布函数？ LBM 能否模拟流体不断添加或减少到系统中的场景？例如，水不断从水龙头流出。
解决方法
传统的格子-玻尔兹曼方法（例如二维中的 D2Q9 格子）只能应用于不可压缩流。简而言之，这意味着进入域的质量不能超过退出域的质量：域内的质量在整个模拟过程中大致相同。对一般可压缩的 Navier-Stokes 方程的这种简化不仅可以应用于不可压缩的流体（例如水），还可以应用于低马赫数的流动，例如汽车周围的流动（有关更多详细信息，请参阅 here）。而传统的格子-玻尔兹曼方法无法描述多相流和自由表面流以及具有汇和源的流动（这些都会导致系统密度发生变化）。
不可压缩格子-玻尔兹曼方法中的任何入口或出口条件都属于以下类别之一：
- 周期边界（从一侧退出域的种群在另一侧再次进入域）
- 压降周期性边界（例如 Zhang/Kwok）用于周期性流动，但附加项用于补偿域内由于摩擦引起的压降
- 速度和压力边界（通常是速度入口和压力出口）：存在各种这些公式以确保分布的矩实际上是守恒的，并且它们在数值上具有不同的特征稳定。它们中的大多数强制执行某种对称性和更高矩的外推。最简单的是 Zou/He 的那些，但 Guo's extrapolation method 之类的其他算法对于解析不足和湍流（高雷诺数流）要稳定得多。 This review 更详细地讨论了不同的问题。
如果您对有关其实际工作原理的更多详细信息感兴趣，可以查看我用 C++ 编写的用于 2D 和 3D 模拟的 this small code。
话虽如此，但在研究中存在一些格子玻尔兹曼方法的变体，这些变体允许多分量或多相流（例如通过引入额外的分布）或可压缩流（具有更多离散速度的格子，并且可能是第二个）格）但它们仍然是外来的，你不会在周围找到很多实现。