如何隐式表示 FiPy 中二次依赖于因变量的项

问题描述

我正在尝试使用 FiPy 对多组分反应扩散系统进行建模。每个组分 \phi_i 都有一个扩散项和多个双分子反应项 (\phi_m,\phi_n)。每个组件的时间演变由以下等式给出：

\frac{d\phi_i}{dt} = D_i\nabla \phi_i + \sum_{m,n} k_{m,n}\phi_m \phi_n,

我在 FiPy 中表示为

eq = TransientTerm() ==  DiffusionTerm(D_i) + ReactionTerm

哪里

if i!=m and i!=n:    ReactionTerm = k_mn * \phi_m * phi_n    
elif i==m and i!=n:  ReactionTerm = ImplicitSourceTerm(k_mn * \phi_n)
elif i!=m and i==n:  ReactionTerm = ImplicitSourceTerm(k_mn * \phi_m)

在 i==m==n 的情况下，我如何表示 ReactionTerm？换句话说，如何表示一个与所求解变量呈二次相关的项，如以下等式所示：

\frac{d\phi_i}{dt} = \phi_i \cdot \phi_i

直到现在，我一直在明确表示它，但我想知道是否有一种方法可以像我对其他术语那样隐式表示它，其中包括要解决的组件。

解决方法

隐式在所有情况下都是线性的。 ImplicitSourceTerm(coeff=k_mn * phi_i) 可以。

在所有情况下，您都需要 sweep 非线性，无论它们来自解变量中的二次项还是对其他解变量的依赖。