问题描述
我正在尝试测量每个点到最近的一组点的最短欧几里德距离。使用下面，我在两个不同的时间点在 x,y 中显示了 6 个独特的点。我在 x_ref,y_ref 中记录了一个单独的 xy 点，我在它周围传递了一个半径。所以对于这个半径外的每个点，我想找到到半径内任何点的最短距离。对于半径内的点，只需返回 0。
calculate_distances 测量每个特定点与其余点之间的距离。我希望返回到半径内最近点的距离。
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial.distance import pdist,squareform
df = pd.DataFrame({
'Time' : [1,1,2,2],'Item' : ['A','B','C','D','E','F','A','F'],'x' : [5,5,8,3,6,7,4,6],'y' : [-2,-2,-1,-3,-4,'x_ref' : [4,4],'y_ref' : [-2,-2],})
# Determine square distance
square_dist = (df['x_ref'] - df['x']) ** 2 + (df['y_ref'] - df['y']) ** 2
# Return df of items within radius
inside_radius = df[square_dist <= 3 ** 2].copy()
def calculate_distances(df):
id_distances = pd.DataFrame(
squareform(pdist(df[['x','y']].to_numpy())),columns = df['Item'],index = df['Item'],)
return id_distances
df_distances = df.groupby(['Time']).apply(calculate_distances).reset_index()
预期输出：
Time Item x y x_ref y_ref distance
0 1 A 5 -2 3 -2 0.000000 # within radius 0
1 1 B 5 0 3 -2 0.000000 # within radius 0
2 1 C 8 -2 3 -2 2.828427 # nearest within radius is E
3 1 D 3 0 3 -2 0.000000 # within radius 0
4 1 E 6 0 3 -2 0.000000 # within radius 0
5 1 F 2 4 3 -2 4.123106 # nearest within radius is D
6 2 A 6 -1 4 -2 0.000000 # within radius 0
7 2 B 7 2 4 -2 3.162278 # nearest within radius is A
8 2 C 4 -3 4 -2 0.000000 # within radius 0
9 2 D 2 4 4 -2 6.403124 # nearest within radius is A
10 2 E 7 -4 4 -2 3.162278 # nearest within radius is C or A
11 2 F 6 2 4 -2 3.000000 # nearest within radius is A
解决方法
这里有一种使用 scipy.spatial.KDTree 的方法，当您打算进行许多距离和邻居搜索时，它非常有用。
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.spatial import KDTree
def within_radius_dist(z,radius,closed=False):
center = z[['x_ref','y_ref']].mean() # they should all be same
z = z[['x','y']]
dist_ubound = radius * 1.0001 if closed else radius
dist,idx = KDTree(z).query(
center,k=None,distance_upper_bound=dist_ubound)
if closed:
idx = [i for d,i in zip(dist,idx) if d <= radius]
if idx:
within = z.iloc[idx]
dist,_ = KDTree(within).query(z)
else:
dist = np.nan
return pd.Series(dist,index=z.index)
应用程序（此处以您的 df 为例）：
>>> df.assign(distance=df.groupby('Time',group_keys=False).apply(
... within_radius_dist,radius=3,closed=True))
Time Item x y x_ref y_ref distance
0 1 A 5 -2 3 -2 0.000000
1 1 B 5 0 3 -2 0.000000
2 1 C 8 -2 3 -2 3.000000
3 1 D 3 0 3 -2 0.000000
4 1 E 6 0 3 -2 1.000000
5 1 F 2 4 3 -2 4.123106
6 2 A 6 -1 4 -2 0.000000
7 2 B 7 2 4 -2 3.162278
8 2 C 4 -3 4 -2 0.000000
9 2 D 2 4 4 -2 6.403124
10 2 E 7 -4 4 -2 3.162278
11 2 F 6 2 4 -2 3.000000
说明：
-
groupby('Time')确保我们按时间将函数within_radius_dist()应用到每个组。 - 在函数内部，第一个
KDTree查询查找以(x_ref,y_ref)为中心的给定半径的球体（这里是圆，因为这个问题是 2D，但这可以推广到 nD）内的点. - 由于
distance_upper_bound参数是独占（即KDTree查询仅返回严格小于此值的距离），因此在我们想要在半径 (当closed=True) 时，那么我们需要做一些额外的处理：给半径加上一小部分，然后裁剪。 - 另请注意，默认情况下使用
p=2范数（欧几里得范数），但您也可以使用其他范数。 -
within是球体内的这些点。 - （注意：如果没有这样的点，我们对所有距离返回
NaN）。 - 第二个
KDTree查询查找我们所有的点（组内）到这些within点的最近距离。这方便地为球内的点返回0（因为这是到它们自己的距离）和到其他点的最近点的距离。这就是我们的结果。 - 我们将结果作为
Series返回，因此 Pandas 可以正确地调整它的形状，最后将其分配给名为'distance'的列。
最后的观察：原始问题中提供的预期结果似乎忽略了 x_ref,y_ref 并使用了单个 center=(4,-2)。在第一组 (Time == 1) 中，C 的正确距离是 3.0（到 A 的距离），E 不在圆内。
补充
如果您还对捕获每个点的哪个最近邻点感兴趣：
def within_radius_dist(z,idx = KDTree(within).query(z)
neigh_idx = within.index[idx]
else:
dist = np.nan
neigh_idx = None
return pd.DataFrame({'distance': dist,'neighbor': neigh_idx},index=z.index)
然后：
out = pd.concat([df,df.groupby('Time',group_keys=False).apply(
within_radius_dist,closed=True)],axis=1)
out.assign(neigh_item=out.loc[out.neighbor,'Item'].values)
输出：
Time Item x y x_ref y_ref distance neighbor neigh_item
0 1 A 5 -2 3 -2 0.000000 0 A
1 1 B 5 0 3 -2 0.000000 1 B
2 1 C 8 -2 3 -2 3.000000 0 A
3 1 D 3 0 3 -2 0.000000 3 D
4 1 E 6 0 3 -2 1.000000 1 B
5 1 F 2 4 3 -2 4.123106 3 D
6 2 A 6 -1 4 -2 0.000000 6 A
7 2 B 7 2 4 -2 3.162278 6 A
8 2 C 4 -3 4 -2 0.000000 8 C
9 2 D 2 4 4 -2 6.403124 6 A
10 2 E 7 -4 4 -2 3.162278 8 C
11 2 F 6 2 4 -2 3.000000 6 A